Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: PAY.INP
• Tệp ra: PAY.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Cho một hình vuông $B$ kích thước $n\cdot n$ được chia thành các ô vuông đơn vị. Trên mỗi ô người ta ghi một số từ $0$ đến $9$. Hãy tìm một hình vuông thuộc thỏa mãn các điều kiện sau:

• Các cạnh song song với cạnh của hình vuông ban đầu.
• Chỉ chứa một loại số duy nhất trong $10$ chữ số trên.
• Diện tích của hình vuông là lớn nhất có thể.

8
1 3 6 2 8 1 3 8 
1 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 3 7 8
3 2 2 2 2 1 2 3
4 5 6 7 8 2 2 2
2 4 2 1 4 2 2 2
1 2 3 4 5 6 7 8
6 5 4 3 6 5 4 1 

9

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: TONGCHAN.INP
• Tệp ra: TONGCHAN.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: CHPHI.INP
• Tệp ra: CHPHI.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Vì kết quả có thể rất lớn nên chỉ cần in kết quả sau khi chia lấy dư cho $10^9+7$.

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: stdin
• Tệp ra: stdout
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Một buổi chào cờ được diễn ra để tổng kết năm học, gộp chung với chúc mừng ngày Quốc tế thiếu nhi. Sau các phần giới thiệu, văn nghệ, thành tích năm học khép lại một năm học của các em học sinh, sẽ đến với phần là trò chơi.

Hiện tại, một trò chơi nhận thưởng được diễn ra như sau:

Các em học sinh ngồi theo các hàng ghế song song với nhau. Trong đó có $N$ hàng, và hàng ghế thứ $i$ sẽ chứa $A_i$ em học sinh. Và thoả mãn một điều rằng, không một em học sinh nào trên ba hàng khác nhau ngồi thẳng hàng.

Thầy/cô dẫn chương trình sẽ bốc các tờ giấy ghi họ tên lớp của học sinh trong một cái thùng, và chỉ được bốc ba lần tương ứng ba tờ giấy.

Những bộ ba học sinh trùng thông tin với thông tin ghi trên tờ giấy sẽ được lên nhận thưởng “Bộ ba may mắn” với các món quà như chiếc bút chì, cái hộp bút, cục tẩy, bộ sách vở,...

Một sự ngẫu nhiên bất ngờ trong trò chơi này chính là với “Bộ ba may mắn” đó nếu nối vị trí ba em học sinh sẽ tạo được thành một hình tam giác có diện tích lớn hơn $0$.

Các thầy/cô chuẩn bị cần phải đếm xem có bao nhiêu “Bộ ba may mắn” để có thể chuẩn bị quà phù hợp. Nhưng số lượng đó là quá lớn, các thầy/cô đã nhờ đến bạn, một học sinh giỏi toán và cũng giỏi lập trình để đếm trong thời gian nhanh nhất!

2
2
2

4

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: SPIRALP.INP
• Tệp ra: SPIRALP.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Nên nhớ là có đọc tên file đấy đồ ngốc.

Chỉ còn vài ngày nữa là Tết năm 2024 này sẽ đến. Người người nhà nhà đều háo hức chờ đợi và flo của chúng ta cũng vậy. Hôm nay là ngày cuối cùng đi học trước khi kì nghỉ Tết bắt đầu và flo vô cùng vui sướng. Nghỉ tới lúc mình được ngủ nướng thật đã, đi chơi với gia đình và bạn bè, ăn những món ăn ngon miệng, ... thì flo lại càng mong muốn Tết đến thật nhanh. Và trước khi nó bắt đầu, flo cùng với bạn của cậu là ngvanminh_ sẽ cùng nhau chơi một thứ gì đó trước khi xa nhau nhiều ngày. Vậy là flo nghĩ ra trò chơi sau.

• flo sẽ chọn $2$ số nguyên dương $n, k$ bất kỳ.
• Tại mỗi thao tác, ngvanminh_ có thể chọn $1$ số nguyên tố $p$ và nhân nó với $n$ (nghĩa là $n = n\times p$).
• Trò chơi cứ tiếp diễn như vậy cho đến khi $\sqrt[k]{n}$ là một số nguyên.

Trò chơi có vẻ khá thú vị nên flo và ngvanminh_ quyết định sẽ cùng nhau chơi $t$ lần và mỗi lần chơi, cả $2$ sẽ chơi sao cho số lượng thao tác là ít nhất có thể. Tuy nhiên, cả $2$ lại không biết chơi như thế nào để tối ưu. Bạn hãy tính giúp flo và ngvanminh_ nhé.

3
8 3
12 2
18 4

0
1
5

Để tổng kết phát thưởng cho cuộc thi Đố vui tin học, Ban tổ chức có $N$ phần quà được đánh thứ tự từ $1$ tới $N$, phần quà thứ $i$ có giá trị $a_i$. Ban tổ chức yêu cầu học sinh chọn các phần quà theo quy tắc sau:

• Phần quà chọn sau phải có số thứ tự lớn hơn phần quà chọn trước đó.
• Phần quà chọn sau phải có giá trị lớn hơn phần quà chọn trước đó ít nhất $K$ giá trị

Yêu cầu: Hãy giúp các bạn học sinh lựa chọn theo quy tắc ban tổ chức đặt ra sao cho số lượng phần quà được chọn là nhiều nhất

5 2
4
5
6
4
8

3

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: Bàn phím
• Tệp ra: Màn hình
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Cho một bánh có kích thước $N\times M$ ô vuông. Trên bánh có $4\times K$ quả dâu. Bạn được biết vị trí của các quả dâu. Được phép cắt $2$ nhát, $1$ nhát ngang, $1$ nhát dọc sao cho chia bánh thành $4$ phần. Mà $4$ phần này phải có số lượng dâu bằng nhau. Có bao nhiêu cách cắt như thế?

3 4 1
2 2
1 4
3 2
3 4

2

0001
0100
0101

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: DAOVANG.INP
• Tệp ra: DAOVANG.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Bạn được cho một số nguyên $p$. Ban đầu $p=1$, bạn phải thực hiện $q$ truy vấn, mỗi truy vấn có dạng sau:

• $+$ $w$: tăng số $p$ lên $w$ đơn vị, lưu ý $w$ có thể âm.
• $*$ $w$: nhân số $p$ cho $w$.

Với mỗi truy vấn, bạn cần in ra giá trị $gcd(p, a)$ với $a$ là một số nguyên dương cho trước.

12 5

* 2
+ 1
* 2
* 4
+ -4

2
3
6
12
4

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: QUERY.INP
• Tệp ra: QUERY.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: TIEN.INP
• Tệp ra: TIEN.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Cho $1$ cây có $n$ đỉnh, các đinh được đánh số từ $1$ đến $n$. Đỉnh thứ $i$ có trọng số là $w_i$. Gọi $d(x,y,z)$ là số cạnh ít nhất để liên thông $3$ đỉnh $x,y,z$ $(1\le x<y<z\le n)$. Gọi $g(x,y,z)$ là số lượng ước nguyên tố của $gcd(w_x,w_y,w_z)$.
Yêu cầu: Hãy tính tổng tất cả các giá trị $g(x,y,z)$ $\times$ $d(x,y,z)$ với mọi $x,y,z$ thỏa mãn $1\le x<y<z\le n$.

4
1 2 2 4
1 2
1 3
1 4

3

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: SUBSTR.INP
• Tệp ra: SUBSTR.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB