Ở Trái Đất, cấu trúc của ADN được cấu tạo từ sự liên kết của $2$ chuỗi nucleotit, trong đó mỗi chuỗi gồm $1$ trong $4$ nucleotit mang tên $A,T,G,X,$ còn ở hành tinh penguin, tồn tại $26$ loại nucleotit tương ứng với $26$ chữ cái tiếng Anh viết hoa: $A,B,\dots,Z$.

Hành tinh penguin rất tân tiến, vậy nên các nhà khoa học đã tạo ra một loại nucleotit mới rất bí ẩn, đặt tên là ?. Bên cạnh đó, họ cũng tìm ra công nghệ chỉnh sửa, chèn vào thứ tự của dãy nucleotit đã có sẵn các loại nucleotit bí ẩn kia.

Ví dụ, có dãy nucleotit $A-B-C$, các nhà khoa học có thể tạo ra vô hạn dãy mới nhờ thêm vào một vị trí bất kỳ $1$ nucleotit ? ấy, điển hình như $A-?-B-C-?,...$

Nhờ công nghệ thần kỳ kia, và sự đa dạng trong các kiểu hình nucleotit, cộng thêm nucleotit bí ẩn mang tên ? được phát minh ra, các nhà khoa học đã có thể chữa mọi loại bệnh tật, tăng tuổi thọ, cho con người những khả năng đặc biệt!

Sau quá trình nghiên cứu, 2tk nhận ra một chuỗi ADN có mã Kekma càng nhỏ, thì lợi ích của nó cho con người càng lớn, trong đó mã Kekma được tính như sau:

Vì tìm ra được lý thuyết ấy, 2tk được cả thế giới tôn vinh và giao cho một trọng trách lớn lao là tìm được mã Kekma nhỏ nhất của $1$ ADN được tạo thành từ $2$ chuỗi nucleotit đã được xử lý.

Biết rằng ban đầu $2$ chuỗi nucleotit có độ dài bất kỳ, chỉ chứa các nucleotit $A,B,\dots,Z$, và 2tk cần xử lý chúng bằng cách cho thêm một số nucleotit bí ẩn mang tên ? vào một số vị trí bất kỳ trong $2$ chuỗi nucleotit đó. Chú ý là sau khi thực hiện thao tác thì 2 dãy phải có độ dài bằng nhau.

Vì 2tk bận nghiên cứu thêm về mã Kekma tại web Kekma, nó đã bị ẩn đi do đó là thông tin mật, vậy nên anh ấy đã giao nhiệm vụ lớn lao kia cho bạn, hãy giúp 2tk tạo ra 1 ADN thỏa mãn yêu cầu.

AAA
CCC
0

0

Sau khi bị jiangly đăng meme :truongsinh:, tourist đã trở nên vô cùng tức giận và thách đấu jiangly $1$ trận. Nếu tourist thắng thì jiangly phải xin lỗi anh ta và gỡ meme :truongsinh: đang nổi đình nổi đám dạo gần đây (nhưng rồi flo sẽ đăng lại ). Sau đó, 2tk đã thách đố họ một bài toán và nếu ai làm đúng trước sẽ là người chiến thắng , và anh ta cũng sẽ là trọng tài.

2tk có $1$ dãy số $a$ vô tận bắt đầu bằng số $x$ và số sau bằng số trước cộng thêm $k$. Dãy số $b$ vô tận được tạo thành bởi việc lấy $2$ chữ số cuối của số ở vị trí tương ứng trong dãy $a$.

Ví dụ với dãy số $a$ có $x = 1$ và $k = 33$ thì ta có dãy $a = 1, 34, 67, 100, 133, 166, ...$. Ta có dãy $b$ tương ứng là $1,34, 67, 0, 33, 66, ...$

Yêu cầu: Tính tổng $n$ số đầu tiên trong dãy $b$.

1
33
4

102

Tại lớp học về bit, 2tk có nhiệm vụ là giải $1$ bài toán như sau:

• Cho một dãy, mỗi thao tác bạn có thể hoán đổi bit thứ $k$ của $a_i$ và $a_j$.
• Bằng các thao tác trên, giá trị chênh lệch lớn nhất giữa $2$ phần tử của dãy $a$ là bao nhiêu.

2tk đã có thuật toán cho riêng mình còn bạn thì sao.

4
3
1 0 1
4
5 5 5 5
5
1 2 3 4 5
7
20 85 100 41 76 49 36

1
0
7
125

Sau khi đá bóng, chinhoangmanutd đã rất khát nước. Sau đó anh ấy đi đến quầy nước cam với $t$ đồng trong người.

Tại quầy bán nước cam, có $2$ loại chai:

• Chai nhựa với mức giá là $x$
• Chai thủy tinh với mức giá là $y$
• Vì chai thủy tinh có thể tái chế được nên là có thể bán lại cho quán với mức giá là $z$

Nhiệm vụ của bạn là tính số chai lớn nhất mà chinhoangmanutd có thể mua với $t$ đồng trên. Và bạn sẽ phải xử lí $q$ trường hợp như vậy.

1
30 6 10 8

12

Trong thủ đô Penguin có $n$ ngôi nhà, ngôi nhà thứ $i$ có mã định danh là $a_i$. Sau khi đi dạo trong thủ đô, thị trưởng chinhoangmanutd nhận thấy các ngôi nhà không được đẹp nên nhờ jiangly kiểm tra xem có bao nhiêu dãy nhà liên tiếp có tổng mã định danh là một số chính phương để chinhoangmanutd đầu tư và nâng cấp. Sau khi tìm được kết quả, jiangly vui vẻ mang kết quả đến cho thị trưởng chinhoangmanutd nhưng do mãi xem màn trình diễn ảo thuật $chinh chong$ nên cậu đã quên mất kết quả là bao nhiêu. Bạn hãy giúp jiangly tìm lại kết quả đó nhé.

4
7 5 4 9

5

Đây là một câu chuyện không có thật ...

flo và mondellbit009 là $1$ đôi bạn vô cùng thân thiết bởi cả $2$ đều có chung chỉ hướng và tính cách cũng khá phù hợp với nhau. Hằng ngày, flo và mondellbit009 đều nhắn tin, đi chơi với nhau để giải tỏa và tâm sự, thấu hiểu nhau. Rồi bỗng đến một ngày, khi flo nhắn tin rủ mondellbit009 thì cậu chỉ nhận lại $1$ dòng tin nhắn "T ghét m rồi, đừng nhắn cho t nữa." Khi đọc xong dòng tin nhắn ấy flo trở nên tuyệt vọng và rồi đi tìm lý do tại sao cậu lại tự nhiên bị ghét. Vì đã chơi với nhau lâu nên việc thiếu mondellbit009 đối với flo bây giờ không khác gì $1$ sự sụp đổ cả. Lúc ấy flo chợt nhận ra rằng mình đã thích mondellbit009 từ lúc nào không hay. Thế là flo liền trở nên trầm cảm, buồn bã và thường xuyên uống rượu bia (không cồn) để giải tỏa nhưng cũng không khá hơn bao nhiêu.

Như mọi khi, flo ngồi trong quán nhậu uống vài cốc bia. Bỗng từ đâu, một ông lão với thân hình gầy gò bước đến và xin cậu một chút tiền để sống qua ngày. Dù có trầm cảm như vậy nhưng rồi flo cũng quyết định cho ông lão $60$ tỷ. Sau đó, ông lão liền cảm ơn và rồi biến thành $1$ ông bụt. flo thấy thế vô cùng ngạc nhiên nhưng rồi cũng mặc kệ. Nhận ra được lý do sao flo buồn, ông bụt quyết định ban tặng cho flo $69$ điều ước nếu cậu có thể giải được bài toán sau.

def D(n) {
    count = 0, sum = 0, prod = 1
    for (i = 1, i <= n, i = i+1) {
        if (n%i == 0) {
            count = count+1, sum = sum+i, prod = prod*i
        }
    }
    return count, sum, prod
}

Vì tâm trạng không được ổn nên flo đã quyết định từ bỏ cơ hội. Nhưng khi cậu nghĩ tới những kỉ niệm đẹp giữa cậu và mondellbit009, cậu liền đồng ý thử thách của ông bụt. Tuy nhiên bài toán quá khó khiến cậu không tài nào giải được. Là một con người tốt bụng, bạn hãy giúp flo nhé.

69

4 96 4761

Nhằm tăng cường các hoạt động giáo dục STEM, nhà trường tổ chức 1 trò chơi Robocon dành cho học sinh đam mê công nghệ. Ban tổ chức đặt ra luật chơi như sau:

mondellbit009 và các bạn cùng chơi trò chơi này và muốn thắng, Nên phải xác định các hành trình để về đích.
Yêu cầu:Hãy xác định số hành trình khác nhau để robot có thể về đích theo module $10^9+7$. $2$ hành trình khác nhau khi có ít nhất $1$ ô $(i,j)$ của hành trình này không thuộc hành trình khác.

3 3 2
1 2
3 1

2

Cho số nguyên $K$ và $m$ số nguyên $a_1,a_2,....a_m$.
Yêu cầu: đếm số lượng số nguyên nhỏ hơn $K$ và chia hết cho ít nhất $1$ số trong mảng $a$.

10 2 
2 3

7

Một xâu kí tự được coi là mật khẩu "an toàn" nếu thỏa mãn:

• Có độ dài ít nhất là $6$.
• Có ít nhất một chữ cái tiếng Anh in thường $(a...z)$.
• Có ít nhất một chữ cái tiếng Anh in thường $(A...Z)$.
• Có ít nhất một kí tự số thập phân $(0...9)$.

Yêu cầu: cho $1$ xâu $S$ đếm số lượng xâu con liên tiếp của $S$ là mật khẩu an toàn.

12Aabcde

5

Ab12Ab12Ab

15

Vì trời mưa liên tục những ngày nay nên flo chỉ có thể ở nhà mà không thể ra ngoài đường để chơi. Vì vậy flo quyết định rủ bạn bè đến nhà chơi nhảy lò cò

Trò chơi bắt đầu với một dãy gồm $n$ ô, ô ở vị trí $pos$ sẽ có số điểm là $a_{pos}$. flo có tổng cộng $n$ lượt chơi và tại lượt thứ $i$, cậu sẽ nhảy lên $i$ ô trong $n$ ô trên. Với mỗi bước nhảy, flo có thể nhảy đến một ô bất kì với điều kiện là vị trí ô cậu nhảy đến phải lớn hơn vị trí ô mà trước đó cậu đứng. Số điểm của mỗi lượt chơi sẽ là số nguyên dương $m$ lớn nhất thỏa mãn $P$ chia hết cho $10^m$ với $P$ là tích của số điểm của các ô mà flo nhảy lên trong lượt chơi đó.

Người chiến thắng sẽ là người có tống số điểm sau $n$ lượt chơi là cao nhất và flo muốn giành được chiến thắng. Tuy nhiên với mỗi lượt chơi, số lượng cách nhảy quá nhiều khiến cậu không biết phải làm như thế nào. Bạn hãy tính giúp flo số điểm tối đa cậu ấy có thể đạt được là bao nhiêu nhé.

3
2 5 10

4

Quá rảnh rỗi, flo nhớ lại hồi cậu đi chơi ở công viên Châu Phi. Hồi đó, cậu và cô người yêu của cậu vẫn còn yêu nhau say đắm. Một ký ức đẹp như vậy làm flo chìm đắm vào nó. Bỗng cậu nhớ có một trò chơi đã hại não của cậu và cả cô người yêu của cậu khiến cho cậu vẫn còn ám ảnh đến bây giờ. Trò chơi ấy có nội dung như sau.

flo bỗng nhớ lại sự đau đơn khi trò chơi ấy. Bạn có vẻ rảnh rỗi như flo nên cậu ấy muốn bạn thử sức với trò chơi này. Bạn hãy đồng ý và thử sức nhé.

5 2
1 4 2 3 9
1 4
2 5

5
11

Dãy số Fibo là $1$ dãy số có quy luật như sau:

• $F_1 = F_2 = 1$.
• $F_n = F_{n-1}+F_{n-2}$ với $n > 2$.

Cho dãy $a$ gồm $n$ phần tử, một cặp chỉ số $(i, j)$ được gọi là cặp số Fibo nếu nó thỏa mãn:

• $1 \le i \le j \le n$.
• $a_i+a_{i+1}+...+a_j$ là $1$ số Fibo.

Nhiệm vụ của bạn là đếm số lượng cặp số Fibo $(i, j)$ của dãy $a$.

4
2 7 4 3

3

Hãy chú ý đến con số $2^{32}-3$ nhé.

Dãy số Fibonacci là dãy số có quy luật như sau.

• $F_1 = F_2 = 1$.
• $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$ với $n > 2$.

Một vài số đầu tiên của dãy số trên là $1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...$.

flo cũng có $1$ dãy số có quy luật khá tương tự dãy số trên và cậu đặt tên là Dãy số Sussy. Dãy số ấy có quy luật như sau:

• $S_1 = 69; S_2 = 420$.
• $S_n = S_{n-1} + S_{n-2} + S_{n-1} \times S_{n-2}$ với $n > 2$.

flo cho có $t$ số nguyên dương $n$ và cậu ấy muốn biết $S_n$ $mod$ $2^{32}-3$ có giá trị là bao nhiêu, bạn hãy tính giúp flo nhé.

4
1
2
3
4

69
420
29469
12406869

Bạn được cho hai số nguyên dương $(l, r)$. Bạn cần đếm số lượng số nguyên tố trong đoạn $[l, r]$.

8 20

4

1 100

25

Bạn được cho hai số nguyên dương $(l, r)$. Bạn cần đếm số lượng số nguyên tố trong đoạn $[l, r]$.

8 20

4

1 100

25

Nhiệm vụ: Rất đơn giản, hãy tính số tuổi của người có năm sinh là $n$.

Bạn được cho một dãy số nguyên dương $a_1, a_2, ..., a_n$. Bạn hãy tính tổng các tích của các dãy con liên tiếp khác rỗng của dãy số trên, hay nói cách khác, hãy tính tổng các giá trị $a_l \times a_{l + 1} \times ... \times a_r$ với mọi $1 \le l \le r \le n$.

3
1 2 3

20

5
1 2 3 4 5

409