Nên nhớ là có đọc tên file đấy

Trong những ngày Tết, tiền lì xì là một thứ không thể thiếu đối với những bạn nhỏ và hầu như bạn nào cũng thích. Mặc dù đã ăn $14$ nồi bánh chưng nhưng mỗi khi Tết đến, flo lại vô cùng háo hức khi được nhận tiền lì xì và năm nay cũng như vậy.

Hôm nay, flo đến nhà của bác mình là huyhau6a2 để chơi. Nhắc tới huyhau6a2, mọi người đều biết đến bác là một người siêu giàu khi sở hữu $69$ căn biệt thự siêu to khổng lồ và $420$ món đồ mua từ shop Thái Công. Thấy người cháu của mình đến chơi, bác huyhau6a2 liền đem ra cho flo $n$ phong bì lì xì với phong bì thứ $i$ sẽ có $a_i$ đồng. Để thêm phần thử thách, bác huyhau6a2 muốn flo chia $n$ phong bì trên thành $k$ dãy phong bì liên tiếp khác nhau. Khi số, số tiền lì xì flo nhận được sẽ là tích của tổng từng dãy phong bì trong $k$ dãy trên.

Nhận thấy đây là cơ hội làm giàu, flo quyết định chấp nhận thử thách của bác huyhau6a2 đặt ra. Tuy nhiên, cậu không biết phải chia $n$ phong bì trên như thế nào để số tiền cậu nhận được là lớn nhất có thể. Bạn hãy tính giúp flo nhé.

Lưu ý rằng trong mỗi cách chia, mỗi phong bì chỉ được thuộc duy nhất $1$ dãy phong bì lì xì.

5 3
2 3 1 4 2     

1 2
3 4
5 5

3 2
1 1 1    

1 2
3 3

Nên nhớ là có đọc tên file đấy đồ ngốc.

Tết sắp đến rồi, ai ai cũng đang bận rộn với việc trang trí và dọn dẹp nhà cửa mà flo thì chưa. Vậy là cậu quyết định rủ ngvanminh_ cùng nhau đi mua một vài món đồ để về trang thí nhà cửa.

Khi đến nơi, flo đã ngạc nhiên trước không khí ở nơi đây. Bầu không khí ấm áp, nhạc Tết vang khắp nơi cùng với sự vui vẻ cười đùa của mọi người với nhau, ... làm cả $2$ cùng vui theo. Nơi đây có tổng cộng $n$ loại món đồ, món loại thứ $i$ có giá tiền là $a_i$ và số lượng là không giới hạn. Hầu hết các món đồ ở đây đều rất đẹp mắt làm flo đều muốn mua nhưng với $m$ đồng có trong tay, flo và ngvanminh_ quyết định chỉ mua $4$ món đồ. Bỗng cả $2$ thắc mắc với $m$ đồng đang có, cậu có bao nhiêu cách mua $4$ món đồ mà sử dụng hết $m$ đồng trên. Số lượng món đồ quá nhiều làm cả $2$ không thể tính được, bạn hãy tính giúp flo và ngvanminh_ nhé.

3 12
7 1 5

6

4 10
1 2 4 2

38

Nên nhớ là có đọc tên file đấy đồ ngốc.

Chỉ còn vài ngày nữa là Tết năm 2024 này sẽ đến. Người người nhà nhà đều háo hức chờ đợi và flo của chúng ta cũng vậy. Hôm nay là ngày cuối cùng đi học trước khi kì nghỉ Tết bắt đầu và flo vô cùng vui sướng. Nghỉ tới lúc mình được ngủ nướng thật đã, đi chơi với gia đình và bạn bè, ăn những món ăn ngon miệng, ... thì flo lại càng mong muốn Tết đến thật nhanh. Và trước khi nó bắt đầu, flo cùng với bạn của cậu là ngvanminh_ sẽ cùng nhau chơi một thứ gì đó trước khi xa nhau nhiều ngày. Vậy là flo nghĩ ra trò chơi sau.

• flo sẽ chọn $2$ số nguyên dương $n, k$ bất kỳ.
• Tại mỗi thao tác, ngvanminh_ có thể chọn $1$ số nguyên tố $p$ và nhân nó với $n$ (nghĩa là $n = n\times p$).
• Trò chơi cứ tiếp diễn như vậy cho đến khi $\sqrt[k]{n}$ là một số nguyên.

Trò chơi có vẻ khá thú vị nên flo và ngvanminh_ quyết định sẽ cùng nhau chơi $t$ lần và mỗi lần chơi, cả $2$ sẽ chơi sao cho số lượng thao tác là ít nhất có thể. Tuy nhiên, cả $2$ lại không biết chơi như thế nào để tối ưu. Bạn hãy tính giúp flo và ngvanminh_ nhé.

3
8 3
12 2
18 4

0
1
5

Bạn được cho hai số $a$ và $b$. Nhiệm vụ của bạn là tính tổng của $a+b$.

1 1

2

Một đoạn thẳng được mô tả bằng 1 cặp số nguyên $[L,R]$. Hai đoạn thẳng được gọi là giao nhau nếu chúng có ít nhất 1 điểm chung.

Một tập đoạn tốt là tập các đoạn thẳng sao cho với mỗi một đoạn thẳng trong tập đều giao nhau với ít nhất 1 đoạn thẳng khác nhau trong tập đó (coi tập đoạn thẳng chỉ có 1 đoạn thẳng duy nhất là tập đoạn tốt). Ví dụ, tập {$[1,3],[4,5],[5,7],[3,4]$} hay {$[1,4],[2,3]$} là 1 tập đoạn tốt, còn {$[1,4],[3,5],[6,7]$} thì không phải là tập đoạn tốt. Độ tốt của 1 tập đoạn là số lượng cấc đoạn trong tập đó.

Lưu ý: Hai tập đoạn tốt có ít nhất 1 điểm chung sẽ được gộp thành 1 tập đoạn tốt lớn hơn có độ tốt bằng tổng hai tập đoạn tốt đó.

Yêu cầu: Ban đầu tập đoạn thẳng không có đoạn thẳng nào. Cho $N$ đoạn thẳng. Mỗi lần lấy $1$ đoạn thẳng theo thứ tự thêm vào tập đoạn thẳng, đoạn thứ $i$ được biểu diễn bởi 2 số nguyên dương ($L_i, R_i$). Yêu cầu tính tích độ tốt của các tập đoạn tốt được sinh ra từ tập đoạn thẳng hiện tại sau khi thêm đoạn thẳng thứ $i$. Do kết quả rất lớn, in ra phần dư của đáp án sau khi chia cho $10^9+7$.

6
1 3
4 5
5 7
3 4
8 10
9 11

1
1
2
4
4
8

Cho bảng hình chữ nhật có $N$ hàng $M$ cột và một số nguyên dương $K$. Số nằm ở hàng $i$ cột $j$ có tọa độ là $(i, j)$ và giá trị $A_{i, j}$. Một con robot đang đứng ở vị trí $(1, 1)$ và cần di chuyển đến ô $(N, M)$. Khi đứng ở ô $(i, j)$ robot chỉ có thể di chuyển vào ba ô $(i, j + 1), (i + 1, j), (i + 1, j + 1)$.

Cho $Q$ truy vấn, mỗi truy vấn gồm một số tự nhiên $X$ $(X < K)$. Với mỗi truy vấn, hãy cho biết đường đi của robot từ ô $(1, 1)$ đến ô $(M, N)$ có thể đi qua nhiều nhất bao nhiêu ô $(i, j)$ thỏa mãn $A_{i, j} \mod K = X$.

Yêu cầu: Hãy trả lời $Q$ truy vấn của đề bài.

3 4 2 6
1 1 1 7
2 8 9 1
1 3 4 2
1
2

5
3

Bạn có $1$ nhân vật cần được tăng chỉ số sức mạnh. Nhân vật của bạn có $N$ kĩ năng được đánh thứ tự từ $1$ đến $N$. Kĩ năng thứ $i$ ($1 \le i \le N$) có $2$ loại chỉ số tăng tiến là $s_i$ và $e_i$. Trong lần đầu tiên tăng cấp kĩ năng thứ $i$, nhân vật của bạn được ($s_i+e_i$) chỉ số sức mạnh. Trong các lần tiếp theo tăng cấp kĩ năng thứ $i$, nhân vật của bạn chỉ nhận được thêm $e_i$ chỉ số sức mạnh. Bạn có thể tăng cấp $1$ kĩ năng bất kì không giới hạn số lần. Trò chơi diễn ra trong $M$ phút, mỗi phút nhân vật của bạn nhận được $1$ lần tăng cấp kĩ năng.

Yêu cầu: Hãy tìm chỉ số sức mạnh lớn nhất mà nhân vật của bạn có thể đạt được sau $M$ phút chơi.

3 4
2 2
2 5
5 1

23

Cho trước hai số nguyên dương $A$ và $B$.

Yêu cầu: Hãy lập trình đưa ra $k$ là ước chung lớn thứ hai của $A$ và $B$. Nếu $k$ không tồn tại thì in ra $-1$.

30 40

5

Cho phương trình hóa học sau: $3Fe + 2O_2 \rightarrow Fe_3O_4$.

Cho biết số mol của $Fe$ là $A$, số mol của $O_2$ là $B$.

Yêu cầu: Hãy lập trình đưa ra phần nguyên số mol của chất sản phẩm $Fe_3O_4$.

10 10

3

Cho dãy số nguyên $a_1, a_2, ..., a_n$. Một dãy $(a_{i_1}, a_{i_2}, ..., a_{i_k})$ thỏa mãn.

• $1 \le i_1 < i_2 < ... < i_k \le n$.
• $a_{i_1} < a_{i_2} < ... < a_{i_k}$.

được gọi là dãy con tăng của $a$. Số phần tử của dãy là độ dài của dãy đó.

Yêu cầu: Cho dãy số nguyên $a_1, a_2, ..., a_n$ và một số nguyên $k$. Hãy đếm xem trong dãy có bao nhiêu dãy con tăng độ dài $k$.

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

252

Cho dãy số nguyên $a_1, a_2, ..., a_n$. Hãy cho biết có bao nhiêu cặp chỉ số $(i, j)$ trong đó $i < j$ thỏa mãn $a_i = -a_j$.

9
-3 -2 -1 0 9 0 1 2 3

4

4
0 0 0 0 

6

Học trò của giáo xư X tỏ ra rất kém trong môn hoá học. Để cải thiện tình hình học tập môn này, việc đầu tiên là phải nhớ được những tên khoa học của các nguyên tố và hợp chất.

Với một tên cho bởi xâu kí tự $S$ chỉ gồm các chữ cái thường tiếng Anh. Giáo sư X viết vào sau mỗi nguyên âm ("a", "e", "i", "o", "u", "y") một chữ cái "m" để đc xâu $S'$. Các sinh viên được cho xâu $S'$ và yêu cầu tìm xâu $S$.

Yêu cầu: Hãy giúp các bạn sinh viên tìm tên $S$ ban đầu

omxymgemn

oxygen

Tại một trung tâm hội nghị có một hội trường lớn, rất đẹp nên nhận được $n$ đơn đặt hàng của $n$ công ty sự kiện. Công ty thứ $i$ muốn sử dụng hội trường này trong khoảng thời gian từ $a_i$ đến $b_i$ và trả tiền thuê là $c_i$.

Yêu cầu: Hãy bố trí lịch thuê hội trường để tổng số tiền thu được là lớn nhất mà thời gian sử dụng hội trường của hai công ty bất kỳ đều không trùng nhau.

5
1 2 100
5 6 300
3 4 200
7 8 400
8 10 200

1000

Có $n$ học sinh của một trường THCS tham gia một đội tình nguyện viên, học sinh thứ $i$ có chiều cao $h_i$. Tuy nhiên, ban tổ chức muốn đội hình phải gồm những bạn học sinh có chiều cao bằng nhau (để đội hình đồng đều, đẹp).

Yêu cầu: Hãy giúp ban tổ chức chọn ra một nhóm các học sinh có chiều cao bằng nhau với số lượng nhiều nhất, nếu có nhiều nhóm có số lượng bằng nhau thì chọn nhóm có chiều cao lớn nhất.

6
178 167 167 167 187 156

167 3

Biết $n!!$ được quy ước như sau:

• $n!! = 1$ nếu $n = 0$
• $n!! = 1 \times 3 \times 5 \times ... n$ nếu $n$ lẻ.
• $n!! = 2 \times 4 \times 6 \times ... n$ nếu $n$ chẵn.

Yêu cầu: Tính $1!! - 2!! + 3!! - ... + (-1)^{n + 1}n!!$.

5

9