Bạn được cho một dãy số nguyên dương $a_1, a_2, ..., a_n$. Bạn được phép thay đổi không quá $k$ chữ số của các phần tử trong dãy (ví dụ dãy $(1, 2, 10, 5)$ với $k = 1$ có thể được thay đổi thành $(1, 2, 10, 8)$ hoặc $(1, 2, 18, 5)$, ...). Hỏi tổng các phần tử chẵn lớn nhất bạn có thể thu được sau khi thay đổi là bao nhiêu. Lưu ý là bạn không được viết thêm hoặc xóa bất kỳ chữ số nào.

4 1
1 2 10 5

92

Bạn được cho hai số nguyên dương $a, b$. Với mỗi thao tác, bạn được cộng hoặc trừ một trong hai số cho $1$. Tính số thao tác ít nhất cần phải thực hiện để $gcd(a, b) \neq 1$.

5 9

1

Trọng số của một xâu $s$ chỉ gồm các chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh được tính bằng tổng các giá trị $i^2 \times v_{s_i}$ với $1 \le i \le |s|$, trong đó $|s|$ là độ dài xâu $s$, $s_i$ là ký tự thứ $i$ của xâu $s$, $v_{s_i}$ là vị trí của ký tự $s_i$ trong bảng chữ cái.

Ví dụ, trọng số của xâu $s =$ abca sẽ được tính như sau:

• Với $i = 1$, ta có $1^2 \times v_{s_1} = 1^2 \times 1 = 1$.
• Với $i = 2$, ta có $2^2 \times v_{s_2} = 2^2 \times 2 = 8$.
• Với $i = 3$, ta có $3^2 \times v_{s_3} = 3^2 \times 3 = 27$.
• Với $i = 4$, ta có $4^2 \times v_{s_4} = 4^2 \times 1 = 16$.
• Vậy trọng số của xâu $s$ bằng $1 + 8 + 27 + 16 = 52$.

Một xâu con liên tiếp của xâu $t$ là xâu $t$ khi xóa đi một số ký tự đầu và cuối (có thể không xóa ký tự nào), và giữ nguyên thứ tự của các ký tự còn lại. Ví dụ ab, bdc, abdc hay b là xâu con liên tiếp của abdc nhưng acd hay abc thì không.

Tính tổng trọng số của tất cả các xâu con liên tiếp của xâu $t$.

abc

65

Bạn được cho hai số nguyên dương $a, b$. Với mỗi thao tác, bạn được cộng hoặc trừ một trong hai số cho $k$. Tính số thao tác ít nhất cần phải thực hiện để $a, b > 0$ và $gcd(a, b) \neq 1$.

5 9 1

1

2 3 6

5

Có $2n + 1$ bạn xếp thành một hàng ngang, đánh số từ $0$ đến $2n$, và $n$ bản sao của huyhau6a2. Với mọi số nguyên $1 \le i \le n$, bản sao thứ $i$ của huyhau6a2 đứng ở vị trí $i$, tiến hành phát quà cho các bạn theo quy tắc sau: Bạn ở vị trí $i$ nhận được $i$ món quà, bạn ở vị trí $i - 1$ và $i + 1$ nhận được $i - 1$ món quà, bạn đứng ở vị trí $i - 2$ và $i + 2$ nhận được $i - 2$ món quà, ..., bạn đứng ở vị trí $1$ và $2i - 1$ sẽ nhận được $1$ món quà. Hỏi sau khi tất cả các bản sao của huyhau6a2 phát quà xong thì bạn ở vị trí thứ $k$ nhận được bao nhiêu món quà.

4 5

4

Trọng số của một xâu $s$ chỉ gồm các chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh được tính bằng tổng các giá trị $i \times v_{s_i}^2$ với $1 \le i \le |s|$, trong đó $|s|$ là độ dài xâu $s$, $s_i$ là ký tự thứ $i$ của xâu $s$, $v_{s_i}$ là vị trí của ký tự $s_i$ trong bảng chữ cái.

Ví dụ, trọng số của xâu $s =$ abca sẽ được tính như sau:

• Với $i = 1$, ta có $1 \times v_{s_1}^2 = 1 \times 1^2 = 1$.
• Với $i = 2$, ta có $2 \times v_{s_2}^2 = 2 \times 2^2 = 8$.
• Với $i = 3$, ta có $3 \times v_{s_3}^2 = 3 \times 3^2 = 27$.
• Với $i = 4$, ta có $4 \times v_{s_4}^2 = 4 \times 1^2 = 4$.
• Vậy trọng số của xâu $s$ bằng $1 + 8 + 27 + 4 = 40$.

Một xâu con của xâu $t$ là xâu $t$ khi xóa đi một số ký tự (có thể không xóa ký tự nào), và giữ nguyên thứ tự của các ký tự còn lại. Ví dụ ab, bc, abdc hay abc là xâu con của abdc nhưng acd hay cb thì không.

Tính tổng trọng số của tất cả các xâu con của xâu $t$.

abc

100

Trong bóng đá có rất nhiều loại fan, nhưng đông nhất có lẽ là fan đội M. Các fan đội M đôi khi có những logic rất khác lạ, do đó đôi khi được những fan của đội khác đặt cho những biệt danh như Mân đàn hay Mân đù.

Một trong những logic khác lạ của fan đội M là việc tỉ số của một trận đấu có thể được rút gọn bằng cách chia số bàn thắng của cả hai đội cho một số nguyên dương sao cho sau khi chia thì số bàn thắng của hai đội vẫn là một số nguyên. Ví dụ, tỉ số trận đấu là $6 - 3$ thì theo logic của fan đội M thì tỉ số trận đấu có thể vẫn là $6 - 3$ (chia số bàn thắng của cả hai đội cho $1$) hoặc $2 - 1$ (chia số bàn thắng của cả hai đội cho $3$).

Fan đội M cũng có cách tính tổng tỉ số hai trận giống như các đội khác (nghĩa là lấy tổng số bàn thắng của mỗi đội ở cả hai trận để so sánh), nhưng với việc tỉ số của một trận đấu có thể được rút gọn, nên kết quả khi tính tổng tỉ số của fan đội M so với người bình thường có thể khác nhau. Ví dụ, nếu trận lượt đi đội M thua $3 - 6$ nhưng trận lượt về đội M thắng lại $2 - 1$ thì fan đội M có thể rút gọn tỉ số của trận lượt đi thành $2 - 1$ rồi tính tổng tỉ số là $3 - 3$, từ đó fan đội M sẽ đi đến kết luận rằng đội M giành được kết quả hòa sau hai trận.

Bạn được cho tỉ số của hai trận đấu giữa đội M và một đội khác. Bạn cần phải tính xem theo logic của fan đội M và theo logic của người bình thường thì đội M có kết quả như thế nào sau hai trận. (Lưu ý: fan đội M luôn chọn kết quả có lợi nhất cho đội của mình nếu có nhiều cách rút gọn)

2 1
0 7

Draw Lose

4 2
0 7

Win Lose

Cho một số nguyên dương $n$. Tìm số cặp số nguyên $(x, y)$ mà $1 \le x \le n$ và $1 \le y \le n$ và $gcd(x, y) = 1$.

3

7

Cho hai số nguyên dương $n, k$. Đếm số lượng số nguyên $1 \le x \le n$ và $x \times k$ là số chính phương.

1
10 2

2

Trọng số của một xâu $s$ chỉ gồm các chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh được tính bằng tổng các giá trị $i^2 \times v_{s_i}$ với $1 \le i \le |s|$, trong đó $|s|$ là độ dài xâu $s$, $s_i$ là ký tự thứ $i$ của xâu $s$, $v_{s_i}$ là vị trí của ký tự $s_i$ trong bảng chữ cái.

Ví dụ, trọng số của xâu $s =$ abca sẽ được tính như sau:

• Với $i = 1$, ta có $1^2 \times v_{s_1} = 1^2 \times 1 = 1$.
• Với $i = 2$, ta có $2^2 \times v_{s_2} = 2^2 \times 2 = 8$.
• Với $i = 3$, ta có $3^2 \times v_{s_3} = 3^2 \times 3 = 27$.
• Với $i = 4$, ta có $4^2 \times v_{s_4} = 4^2 \times 1 = 16$.
• Vậy trọng số của xâu $s$ bằng $1 + 8 + 27 + 16 = 52$.

Một xâu con liên tiếp của xâu $t$ là xâu $t$ khi xóa đi một số ký tự đầu và cuối (có thể không xóa ký tự nào), và giữ nguyên thứ tự của các ký tự còn lại. Ví dụ ab, bdc, abdc hay b là xâu con liên tiếp của abdc nhưng acd hay abc thì không.

Tính tổng trọng số của tất cả các xâu con liên tiếp của xâu $t$.

abc

65