Cho số nguyên dương $n$ và $k$ số nguyên tố $p_1, p_2, ..., p_k$. Tính số lượng số nguyên dương không lớn hơn $n$ và chia hết cho một trong các số nguyên tố $p_1, p_2, ..., p_k$.

10 3
2 3 5

8

Từ một tập $S$ gồm $n$ số ban đầu, máy tính sẽ tạo ra $2^n - 1$ số nguyên dương bằng cách tính tổng tất cả các tập con khác rỗng của tập $S$. Ví dụ như với tập $S = {1, 2, 3}$, máy tính sẽ tạo ra các số:

• $3 = 1 + 2$.
• $4 = 1 + 3$.
• $5 = 2 + 3$.
• $6 = 1 + 2 + 3$.
• Các số $1, 2, 3$ ban đầu.

Sau khi tạo ra các số, máy tính sẽ tráo đổi vị trí các số tạo được tạo thành một dãy số $p$, ví dụ dãy $p$ có thể là $(4, 3, 5, 2, 1, 3, 6)$. Nhiệm vụ của bạn là khôi phục lại tập $S$ ban đầu và in ra các số trong tập $S$ theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

3
4 3 5 2 1 3 6

1 2 3

Cho dãy số nguyên dương $a_1, a_2, ..., a_n$. Với mỗi thao tác bạn có thể tăng hoặc giảm một phần tử đi $1$ đơn vị. Đếm số thao tác ít nhất cần thiết để $a_1 = a_2 = ... = a_n$.

4
1 2 4 5

6

NguyenHuuNhatQuang có hai hàm f(x, y, k) và g(a, b, c, k) được định nghĩa như sau (với div là phép chia lấy nguyên, mod là phép chia lấy dư và * là phép nhân):

định nghĩa g(a, b, c, k):
    nếu b = 0:
        nếu c = 0:
            trả về a.
        ngược lại:
            trả về g(a, 1, 0, k).
    ngược lại:
        nếu a = 0:
            nếu c = 0:
                trả về b.
            ngược lại
                trả về g(1, b, 0, k).
        ngược lại:
            nếu a mod k + b mod k + c >= k:
                đặt t = g(a div k, b div k, 1, k)
            ngược lại:
                đặt t = g(a div k, b div k, 0, k)
            trả về t * k + ((a + b + c) mod k).

định nghĩa f(a, b, k):
    nếu b = 0:
        trả về 0.
    ngược lại:
        đặt t = f(a, b div 2, k)
        nếu b mod 2 = 1:
            trả về g(t * 2, a, 0, k).
        ngược lại:
            trả về t * 2.

long long g(long long a, long long b, long long c, long long k) {
    if (b == 0) {
        if (c == 0) {
            return a;
        } else {
            return g(a, 1, 0, k);
        }
    } else {
        if (a == 0) {
            if (c == 0) {
                return b;
            } else {
                return g(1, b, 0, k);
            }
        } else {
            if (a % k + b % k + c >= k) {
                long long t = g(a / k, b / k, 1, k);
                return t * k + ((a + b + c) % k);
            } else {
                long long t = g(a / k, b / k, 0, k);
                return t * k + ((a + b + c) % k);
            }
        }
    }
}

long long f(long long a, long long b, long long k) {
    if (b == 0) {
        return 0;
    } else {
        long long t = f(a, b / 2, k);
        if (b % 2 == 1) {
            return g(t * 2, a, 0, k);
        } else {
            return t * 2;
        }
    }
}

Nhiệm vụ của bạn rất đơn giản, đó là đếm xem với hai số nguyên dương $n, k$ cho trước, có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(a, b)$ sao cho $a \le b \le n$ và $f(a, b, k) = n$.

2 2

1

Cho hai số nguyên dương $n, k$. Tính $[\frac{n}{1}] + [\frac{n}{2}] + ... + [\frac{n}{k}]$.

10 3

18

Cho số nguyên dương $n$. Tính tổng các chữ số của các số từ $1$ đến $n$.

9

45

Cho số nguyên dương $n$. Tính $[\frac{n}{1}] + [\frac{n}{2}] + ... + [\frac{n}{n}]$.

10

27

Cho hai số nguyên dương $a, b$. Liệt kê tất cả các ước của $a \times b$ theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

4 3

1 2 3 4 6 12

Cho hai số nguyên dương $n, k, m$. Tính $n^0 + n^1 + n^2 + ... + n^k \mod m$.

3 3 10

0

Cho một xâu ký tự $S$ gồm $n$ ký tự chữ cái thường.

Yêu cầu: Hãy xác định ký tự xuất hiện nhiều lần nhất trong xâu $S$, nếu có nhiều ký tự cùng xuất hiện nhiều lần nhất thì in ra ký tự có thứ tự từ điển nhỏ hơn.

abbaac

a
3

cbsvcccbfbb

b
4

Một số nguyên tố được gọi là số Mersenne nếu nó có thể biểu diễn dưới dạng $2^k-1$ trong đó $k$ cũng là 1 số nguyên tố.

Yêu cầu: Cho số tự nhiên $n$. Tìm số Mersenne lớn nhất nhưng nhỏ hơn $n$.

4

3

9

7

Cho dãy số nguyên $A$ gồm $n$ số nguyên $(a_1, a_2, ..., a_n)$. Một dãy con liên tiếp của $A$ là một dãy con gồm các phần tử liên tiếp nhau trong dãy $A$.

Yêu cầu: Hãy tìm dãy con liên tiếp có tổng các phần tử lớn nhất.

6
-2 3 -2 3 1 -2

5
3 -2 3 1

Trong một cuộc thi văn nghệ, có $N$ thí sinh tham gia thi. Cuộc thi được tổ chức với nhiều vòng thi khác nhau. Mỗi vòng thi, thí sinh biểu diễn tốt nhất được $N$ điểm, thí sinh tốt thứ nhì được $N-1$ điểm, thí sinh tốt thứ ba được $N-2$ điểm, ... thí sinh xếp cuối cùng được $1$ điểm. Điểm chung cuộc của từng thí sinh là tổng điểm của thí sinh đó đạt được qua các vòng thi. Thí sinh nào có điểm chung cuộc cao nhất sẽ giành giải nhất. Nếu có nhiều thí sinh cùng đạt điểm chung cuộc cao nhất thì tất cả họ đều giành giải nhất.

Hiện nay, chỉ còn một vòng thi nữa là cuộc thi kết thúc, tổng điểm của các thí sinh đạt được đến vòng thi này lần lượt là $a_1, a_2, ..., a_N$

Yêu cầu: Có bao nhiêu thí sinh có cơ hội giành được giải nhất chung cuộc?

4
9
11
8
12

3
1 2 4

Chữ số tận cùng của một số là chữ số cuối cùng của nó. Ví dụ số 123 có chữ số tận cùng là $3$, số 5 có chữ số tận cùng là $5$.

Yêu cầu: Cho hai số nguyên dương $A,N$, hãy tìm chữ số tận cùng của $A^N$.

2 10

4

12 3

8

Trọng số của một xâu $S$ là trung bình cộng các chữ số trong xâu $S$ đó. Nếu xâu $S$ không có chữ số nào thì có trọng số là $0$. Ví dụ xâu ab011c2 có trọng số là $1$

Yêu cầu: Cho $N$ xâu ký tự, hãy tìm xâu có trọng số lớn nhất. Nếu có nhiều xâu có trọng số bằng nhau thì ghi ra xâu đầu tiên tìm được, nếu không tìm thấy xâu có trọng số lớn nhất thì ghi $0$.

3
aaaaaaa
10a3bb2021
100256

100256

Một số nguyên dương $X$ gọi là số đặc biệt nếu thỏa mãn hai điều kiện sau:

• $X$ là số nguyên tố
• Số lượng chữ số chẵn và số lượng chữ số lẻ trong $X$ là khác nhau

Yêu cầu: Cho một dãy số nguyên gồm $N$ phần tử $A_1, A_2, ..., A_N$. Hãy đếm số lượng phần tử là số đặc biệt của dãy $A$

5
121 311 122 23 241

2

An thích học về bảng số. Bạn ấy tạo ra bảng số $A$ có kích thước $M\cdot N$ theo quy luật như sau:

• Bảng có $M$ dòng đánh số từ $1$ đến $M$
• Bảng có $N$ cột đánh số từ $1$ đến $N$
• Tại vị trí dòng $i$ và cột $j$ trên bảng sẽ được ghi số $(i-1)\cdot N+j$ nếu $i+j$ là số chẵn, và ghi số $0$ nếu $i+j$ là số lẻ ($1\le i\le M, 1\le j\le N$)

Yêu cầu: Cho 2 số nguyên dương $M, N$. Hãy tính tổng tất cả các số được ghi trên bảng

3 4

38

1 0 3 0
0 6 0 8
9 0 11 0

Cho một mảng $A$ gồm $N$ số nguyên dương: $a_1, a_2, \dots, a_N$

Yêu cầu: Hãy tìm hai số nguyên trong mảng $A$ sao cho ước chung lớn nhất của 2 số đó là lớn nhất

6
12 5 6 4 7 10

6

Để tổng kết phát thưởng cho cuộc thi Đố vui tin học, Ban tổ chức có $N$ phần quà được đánh thứ tự từ $1$ tới $N$, phần quà thứ $i$ có giá trị $a_i$. Ban tổ chức yêu cầu học sinh chọn các phần quà theo quy tắc sau:

• Phần quà chọn sau phải có số thứ tự lớn hơn phần quà chọn trước đó.
• Phần quà chọn sau phải có giá trị lớn hơn phần quà chọn trước đó ít nhất $K$ giá trị

Yêu cầu: Hãy giúp các bạn học sinh lựa chọn theo quy tắc ban tổ chức đặt ra sao cho số lượng phần quà được chọn là nhiều nhất

5 2
4
5
6
4
8

3