Cho một dãy số nguyên $a$ gồm $n$ phần tử và một số nguyên dương $k$. Một phần tử $a_i$ được gọi là quan trọng khi và chỉ khi tồn tại một tập các phần tử của dãy $a$ (giá trị có thể trùng nhau nhưng vị trí bắt buộc phải khác nhau) có chứa phần tử $a_i$ sao cho tổng các giá trị trong tập này lớn hơn hoặc bằng $k$, nhưng khi bỏ đi số $a_i$ thì tổng các số lại nhỏ hơn $k$. Hãy xác định xem mỗi phần tử trong dãy $a$ có quan trọng hay không.

4 10 
4 1 6 2

1010

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: KITU.INP
• Tệp ra: KITU.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: stdin
• Tệp ra: stdout
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Bạn được cho 1 xâu $a$ gồm $n$ ký tự chỉ gồm các ký tự như &, |, ^ (tương đương với phép toán AND, OR, XOR). Bạn phải thực hiện $q$ truy vấn:

• $1$ $k$ $x$: Cập nhật ký tự thứ $k$ trong xâu $a$ thành $x$ ($1\le k\le n$, $x$ thuộc 1 trong 3 loại ký tự như trên)
• $2$ $l$ $r$ $k$ $u$ $v$: Tính độ đẹp của xâu trong đoạn $[l,r]$ với các giá trị $k,u,v$ ($1\le l\le r\le n,1\le k\le 20,0\le u\le v<2^k$)

huyhau6a2 định nghĩa độ đẹp của một xâu ký tự $a$ độ dài $x$ với các giá trị $k,u,v$ như sau: Là số lượng dãy $b$ thỏa mãn ($0\le b_i<2^k$):

Chú ý: Thứ tự thực hiện tính toán theo các ký tự của xâu $a$ được thực hiện từ trái sang phải

VD: Xâu |^ với $k=1,u=1,v=1$ thì có các khả năng như sau:

• 0|0^0=0
• 0|0^1=1
• 0|1^0=1
• 0|1^1=0
• 1|0^0=1
• 1|0^1=0
• 1|1^0=1
• 1|1^1=0

Theo như kết quả ở trên, có 4 kết quả thỏa mãn. Vậy độ đẹp của xâu |^ với $k=1,u=1,v=1$ là $4$

Nhiệm vụ của bạn là phải tính toán các kết quả của truy vấn 2. Vì kết quả rất lớn nên hãy xuất kết quả $mod\ 10^9+7$

3 4
&|^
2 2 3 1 1 1
1 3 |
2 2 3 1 0 1
2 1 3 2 2 2

4
8
39

Cho $N$ số nguyên không âm $A[1], A[2],..., A[N]$. Tính tổng $A[1] + A[2] +\dots+ A[N]$.

3 41 60 29 

130

5 35 80 45 66 68 

294

7 38 43 44 65 49 3 77 

319

Bài toán không mang tính chất cà khịa hay công kích bất cứ cá nhân hay tổ chức nào. Chúng tôi thành thật xin lỗi những cá nhân / tập thể cảm thấy bị xúc phạm vì đề bài này

Hoa ngũ vị (tên khoa học Ageratum conyzoides) là một loài cây thuộc họ Cúc. Với mùi hương tinh tuý, đây là loại hoa được nhiều người yêu thích để trang trí trong nhà

Như thường ngày, anh T và đàn chó Shiba của anh ấy đi dạo buổi sáng. Ở ngoài vườn có $n$ cây hoa ngũ vị. Cây thứ $i$ có cường độ mùi hương là $i$. Có $m$ con chó Shiba, gu của con thứ $i$ có “độ mặn” là $a_i$, đồng nghĩa với việc chúng chỉ ngửi những cây hoa ngũ vị có cường độ mùi hương là $a_i$ trở lên.

Những con chó Shiba đều khá tham lam, chúng rất ghét tranh giành nhau chỗ đứng để ngửi hoa, nên mỗi cây hoa chỉ có thể có tối đa 1 con chó Shiba ngửi. Và do chúng cũng rất thích tận hưởng, mỗi con chó Shiba chỉ ngửi 1 cây hoa duy nhất. Do không muốn đàn chó của mình tranh cãi với nhau, anh T rất muốn phân chia sao cho mỗi con chó ngửi 1 cây hoa ngũ vị, và mỗi cây hoa ngũ vị có tối đa 1 con chó ngửi.

Hãy giúp anh T đếm số cách để chia nhé. Vì kết quả có thể rất lớn, ta chỉ cần xuất ra số dư khi chia kết quả cho $998244353$

4 3
1 1 1

24

Cho dãy số gồm $n$ số nguyên $a_1,a_2,\dots,a_n$. Xuất phát từ dãy ban đầu và thực hiện $q$ lần thuộc một trong hai loại phép toán sau trên các dãy thu được:

1. Thay phần tử thứ $i$ của dãy bằng $x$
2. Dịch dãy sang phải $k$ vị trí, nếu dãy hiện tại là $a_1,a_2,\dots,a_n$ thì sau khi dịch sẽ là dãy $a_{n-k+1},a_{n-k+2},\dots,a_n,a_1,a_2,\dots,a_{n-k}$

Yêu cầu: Sau mỗi lần thực hiện phép toán loại 1, hãy tính tổng giá trị các phần tử của dãy thu được

4
4 1 2 5
4
2 2
1 2 7
2 1
1 3 -4

14
3

Một bộ ba $(i, j, k)$ được gọi là bộ ba thành tổng nếu nó thỏa mãn:

• $1 \le i, j, k \le n$.
• $i+j+k = m$.

Cho hai số nguyên dương $n, m$, hãy in ra số lượng bộ ba $(i, j, k)$ là bộ ba thành tổng.

3
5 1
2 6
3 7

0
1
6

Cho một bảng hình chữ nhật có kích thước $m \times n$ ($m$ hàng $n$ cột) và hai dãy số nguyên $a_1, a_2, ..., a_m$ và $b_1, b_2, ..., b_n$. Ô ở hàng $i$ cột $j$ của bảng sẽ được điền số $a_i + b_j$. Bạn phải cắt ra $k$ hình chữ nhật, mỗi hình chữ nhật có kích thước là $h \times w$ ($h$ hàng $w$ cột, không được xoay), và các hình chữ nhật không được có ô chung (có thể chung đỉnh hoặc chung cạnh), sao cho tổng các số được ghi trên các ô của các hình chữ nhật là lớn nhất.

3 4 2 2 1
1 1 2
1 1 1 1

10

4 4 2 2 2
1 3 2 0
1 1 1 1

28

6 6 2 2 3
1 3 2 0 0 0
1 2 3 1 2 2

52

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: CAU2.INP
• Tệp ra: CAU2.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Ngày thành lập Đoàn 26/3 sắp đến. Tuấn cùng nhóm bạn của mình được giao thiết kế một trò chơi trí tuệ dành cho các đoàn viên trong trường. Sau một thời gian tìm hiểu và nghiện cứu, nhóm của Tuấn đã xây dựng một trò chơi có nội dung như sau:

Một rổ bóng có $n$ quả bóng. Các quả bóng được đánh số từ $1$ đến $n$. Quả bóng thứ $i$ có màu được mã hóa bởi một số nguyên dương $c_i$ ($1\leq c_i\leq k$), trong đó $k$ là số màu khác nhau trong $n$ quả bóng. Mỗi lần chời, người chơi sẽ chọn hai quả bóng khác màu trong rổ bóng và đưa hai quả bóng này ra khỏi rổ. Người chơi sẽ dừng lại khi trong rổ không còn quả bóng nào hoặc không có hai quả bóng khác màu. Số bóng được lấy ra khỏi rổ là số điểm của người chơi.

Tuấn cùng nhóm bạn muốn biết người chơi có thể đạt được điểm lớn nhất là bao nhiêu? Bạn hãy lập trình để tìm kết quả này nhé.

6 2
1 2 2 1 1 1

4

4 3
3 3 1 2

4

Một buổi chào cờ được diễn ra để tổng kết năm học, gộp chung với chúc mừng ngày Quốc tế thiếu nhi. Sau các phần giới thiệu, văn nghệ, thành tích năm học khép lại một năm học của các em học sinh, sẽ đến với phần là trò chơi.

Hiện tại, một trò chơi nhận thưởng được diễn ra như sau:

Các em học sinh ngồi theo các hàng ghế song song với nhau. Trong đó có $N$ hàng, và hàng ghế thứ $i$ sẽ chứa $A_i$ em học sinh. Và thoả mãn một điều rằng, không một em học sinh nào trên ba hàng khác nhau ngồi thẳng hàng.

Thầy/cô dẫn chương trình sẽ bốc các tờ giấy ghi họ tên lớp của học sinh trong một cái thùng, và chỉ được bốc ba lần tương ứng ba tờ giấy.

Những bộ ba học sinh trùng thông tin với thông tin ghi trên tờ giấy sẽ được lên nhận thưởng “Bộ ba may mắn” với các món quà như chiếc bút chì, cái hộp bút, cục tẩy, bộ sách vở,...

Một sự ngẫu nhiên bất ngờ trong trò chơi này chính là với “Bộ ba may mắn” đó nếu nối vị trí ba em học sinh sẽ tạo được thành một hình tam giác có diện tích lớn hơn $0$.

Các thầy/cô chuẩn bị cần phải đếm xem có bao nhiêu “Bộ ba may mắn” để có thể chuẩn bị quà phù hợp. Nhưng số lượng đó là quá lớn, các thầy/cô đã nhờ đến bạn, một học sinh giỏi toán và cũng giỏi lập trình để đếm trong thời gian nhanh nhất!

2
2
2

4

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: CAU1.INP
• Tệp ra: CAU1.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Sqrt, sqrt, sqrt!

Ban đầu bạn có một số $x=1$. Mỗi lần bạn tăng $x$ lên $\left \lfloor \sqrt x \right \rfloor$. Trong đó $\left \lfloor x \right \rfloor$ là phép làm tròn xuống. Ví dụ: $\left \lfloor 5.2 \right \rfloor=5,\left \lfloor 6.9 \right \rfloor=6$

Nhiệm vụ của bạn là kiểm tra xem sau $k$ bước, giá trị $x$ bằng bao nhiêu.

10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

2
3
4
6
8
10
13
16
20
24

Một bài toán đến từ Bình Dương

huyhau6a2 đang chơi lật giấy. Giả sử tờ giấy là ma trận $2^x\cdot 2^y$, giá trị ở ô $(i,j)$ là $a_{i,j}$. huyhau6a2 có thể thực hiện lật giấy theo một trong 4 cách: Lật trái, phải, trên, dưới. Cụ thể có thể liệt kê như sau:

• Lật dọc: Ma trận $2^x\cdot 2^y$ đổi thành ma trận $2^x\cdot 2^{y-1}$ ($y>0$). Có thể xem ví dụ như trên:
  

  1 2|3 4
  5 6|7 8
  

  
  Việc lật này lại chia làm lật trái hoặc lật phải:
  • Lật trái: Với mọi giá trị $i,j$ ($1\le i\le 2^x,1\le j\le 2^{y-1}$), cập nhật $a_{i,2^y-j+1}=a_{i,2^y-j+1}-a_{i,j}$. Sau đó, bỏ phần ma trận trái
  • Lật phải: Với mọi giá trị $i,j$ ($1\le i\le 2^x,1\le j\le 2^{y-1}$), cập nhật $a_{i,j}=a_{i,j}-a_{i,2^y-j+1}$. Sau đó, bỏ phần ma trận phải

  Sau khi bỏ ma trận, $y$ sẽ bị trừ đi $1$

  Hãy xét ví dụ như trong hình trên, việc lật trái làm thay đổi ma trận thành:
  

  0 0|3-2 4-1    =>    0 0|1 3    =>    1 3
  0 0|7-6 8-5    =>    0 0|1 3    =>    1 3
  

• Lật ngang: Ma trận $2^x\cdot 2^y$ đổi thành ma trận $2^{x-1}\cdot 2^y$ ($x>0$). Có thể xem ví dụ như trên:
  

  1 2 3 4
  _______
  5 6 7 8
  

  
  Việc lật này lại chia làm lật trên hoặc lật dưới:
  • Lật trên: Với mọi giá trị $i,j$ ($1\le i\le 2^{x-1},1\le j\le 2^y$), cập nhật $a_{2^x-i+1,j}=a_{2^x-i+1,j}-a_{i,j}$. Sau đó, bỏ phần ma trận trên
  • Lật dưới: Với mọi giá trị $i,j$ ($1\le i\le 2^{x-1},1\le j\le 2^y$), cập nhật $a_{i,j}=a_{i,j}-a_{2^x-i+1,j}$. Sau đó, bỏ phần ma trận dưới

  Sau khi bỏ ma trận, $x$ sẽ bị trừ đi $1$

  Hãy xét ví dụ như trong hình trên, việc lật trên làm thay đổi ma trận thành:
  

  0   0   0   0      =>    0 0 0 0    
  _______________          _______      =>    4 4 4 4
  5-1 6-2 7-3 8-4    =>    4 4 4 4    
  

Việc lật này diễn ra đến khi ra ma trận $1\cdot 1$ (tức $x=y=0$) thì thôi. Gọi kết quả đó là $v$

Gọi $f(M,x,y)$ (với $x,y$ là kích thước, $M$ là ma trận cho trước kích thước $2^x\cdot 2^y$) là tổng tất cả các giá trị $v$ trong tất cả khả năng lật.

huyhau6a2 thấy lật giấy có một tờ thì chán quá nên sẽ chuẩn bị rất nhiều tờ giấy để lật. huyhau6a2 sẽ chuẩn bị ba giá trị $n,m,k$. Các tờ giấy sẽ là tất cả ma trận $M$ kích thước $2^n\cdot 2^m$, với các giá trị nằm trong đoạn $[1,k]$. Tổng cộng có $k^{2^{n+m}}$ bảng khác nhau. Nhiệm vụ của bạn là tính tổng tất cả $f(M,n,m)$ có thể tạo được.

0 0 3

6

nah không có quote cho bài này đâu 🐧

Theo nguồn bệnh ung thư não lớn nhất thế giới, Sigma được hiểu là một người đàn ông sống cuộc sống dựa trên các quy tắc của riêng mình, phát triển vì đam mê của mình, không bị phân tâm bởi các quy tắc hoặc tiêu chuẩn xã hội. Cũng vì trend đấy, thầy của mondellbit009 là huyhau6a2 đã ra một bài rất khó hiểu, mà nếu hiểu thì cũng không biết làm 🐧, đó là:

Cho một dãy số gồm $n$ phần tử, hãy cho biết có bao nhiều phần tử là sigma. Được biết số sigma là số chỉ có 2 ước là $1$ và chính nó.

mondellbit009 đang rất mệt mỏi để làm bài đấy. Các bạn hãy giúp nhé :D

5
4 3 9 7 10

2

Sau khi bị jiangly đăng meme :truongsinh:, tourist đã trở nên vô cùng tức giận và thách đấu jiangly $1$ trận. Nếu tourist thắng thì jiangly phải xin lỗi anh ta và gỡ meme :truongsinh: đang nổi đình nổi đám dạo gần đây (nhưng rồi flo sẽ đăng lại ). Sau đó, 2tk đã thách đố họ một bài toán và nếu ai làm đúng trước sẽ là người chiến thắng , và anh ta cũng sẽ là trọng tài.

2tk có $1$ dãy số $a$ vô tận bắt đầu bằng số $x$ và số sau bằng số trước cộng thêm $k$. Dãy số $b$ vô tận được tạo thành bởi việc lấy $2$ chữ số cuối của số ở vị trí tương ứng trong dãy $a$.

Ví dụ với dãy số $a$ có $x = 1$ và $k = 33$ thì ta có dãy $a = 1, 34, 67, 100, 133, 166, ...$. Ta có dãy $b$ tương ứng là $1,34, 67, 0, 33, 66, ...$

Yêu cầu: Tính tổng $n$ số đầu tiên trong dãy $b$.

1
33
4

102

Cho hai số nguyên dương $a, b$, hãy tính $gcd(a!, b)$ ($a!=1\times 2 \times \dots \times a$, đọc là $a$ giai thừa).

4 36

12