Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: trochoi.inp
• Tệp ra: trochoi.out
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Nhằm tăng cường các hoạt động giáo dục STEM, nhà trường tổ chức 1 trò chơi Robocon dành cho học sinh đam mê công nghệ. Ban tổ chức đặt ra luật chơi như sau:

mondellbit009 và các bạn cùng chơi trò chơi này và muốn thắng, Nên phải xác định các hành trình để về đích.
Yêu cầu:Hãy xác định số hành trình khác nhau để robot có thể về đích theo module $10^9+7$. $2$ hành trình khác nhau khi có ít nhất $1$ ô $(i,j)$ của hành trình này không thuộc hành trình khác.

3 3 2
1 2
3 1

2

Bạn được cho một số nguyên dương $n$. Với mỗi thao tác, bạn trừ $n$ cho tổng các chữ số của nó. Đếm số thao tác cần thiết để có $n = 0$.
Bạn phải trả lời $q$ truy vấn như vậy.

P/s: Bài này có giới hạn bộ nhớ là $600000KB$ (600 nghìn kilobytes).

3
18
19
20

2
2
3

Bài đầu tiên của flo và đây là phiên bản reupload :D

Sau một ngày dài mệt mỏi, flo quyết định chơi cờ vua với bạn cậu là huyhau6a2 để xả stress.

Sau khi chơi $69420$ ván cờ, flo và huyhau6a2 đã bắt đầu chán chơi cờ theo kiểu bình thường. Thế là cả hai quyết định dùng bàn cờ $n\times m$ vừa mua ở Ohio ra chơi. Nhà của flo có rất nhiều quân mã nên cả hai lấy ra để nghịch. Sau đó, flo vô tình phát hiện ra một bài toán vô cùng thú vị và độc đáo như sau.

Bài toán như vậy thì khá là dễ nên flo đã giải chỉ trong vòng $1$ nốt nhạc. Vậy là cậu đã nghĩ ra phiên bản khó hơn như sau.

Cả flo và huyhau6a2 rất muốn biết đáp án. Tuy nhiên, cả hai đang rất là mệt mỏi. Là một con người tốt bụng, bạn hãy giúp flo và huyhau6a2 tìm đáp án nhé.

2
10 12
5 9

390
74

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: stdin
• Tệp ra: stdout
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: CHIATAO.INP
• Tệp ra: CHIATAO.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: RUTGON.INP
• Tệp ra: RUTGON.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: CAU4.INP
• Tệp ra: CAU4.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Nên nhớ là có đọc tên file đấy

Trong những ngày Tết, tiền lì xì là một thứ không thể thiếu đối với những bạn nhỏ và hầu như bạn nào cũng thích. Mặc dù đã ăn $14$ nồi bánh chưng nhưng mỗi khi Tết đến, flo lại vô cùng háo hức khi được nhận tiền lì xì và năm nay cũng như vậy.

Hôm nay, flo đến nhà của bác mình là huyhau6a2 để chơi. Nhắc tới huyhau6a2, mọi người đều biết đến bác là một người siêu giàu khi sở hữu $69$ căn biệt thự siêu to khổng lồ và $420$ món đồ mua từ shop Thái Công. Thấy người cháu của mình đến chơi, bác huyhau6a2 liền đem ra cho flo $n$ phong bì lì xì với phong bì thứ $i$ sẽ có $a_i$ đồng. Để thêm phần thử thách, bác huyhau6a2 muốn flo chia $n$ phong bì trên thành $k$ dãy phong bì liên tiếp khác nhau. Khi số, số tiền lì xì flo nhận được sẽ là tích của tổng từng dãy phong bì trong $k$ dãy trên.

Nhận thấy đây là cơ hội làm giàu, flo quyết định chấp nhận thử thách của bác huyhau6a2 đặt ra. Tuy nhiên, cậu không biết phải chia $n$ phong bì trên như thế nào để số tiền cậu nhận được là lớn nhất có thể. Bạn hãy tính giúp flo nhé.

Lưu ý rằng trong mỗi cách chia, mỗi phong bì chỉ được thuộc duy nhất $1$ dãy phong bì lì xì.

5 3
2 3 1 4 2     

1 2
3 4
5 5

3 2
1 1 1    

1 2
3 3

Với một dãy số $a_1,a_2,\dots,a_n$, một cặp số $(i,j)$ được gọi là cặp nghịch thế khi và chỉ khi $1\le i<j\le n$ và $a_i>a_j$

Bạn được cho một dãy số $a$ và $q$ truy vấn, mỗi truy vấn gồm hai số nguyên dương $u,v$, và bạn cần phải tính toán số cặp nghịch thế của dãy $a$ nếu đổi giá trị của $a_u$ và $a_v$

4 3
2 3 1 4
2 4
1 3
1 4

3
1
5

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: CAU1.INP
• Tệp ra: CAU1.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: TUDAI.INP
• Tệp ra: TUDAI.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: CCIH.INP
• Tệp ra: CCIH.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: stdin
• Tệp ra: stdout
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Vì trời mưa liên tục những ngày nay nên flo chỉ có thể ở nhà mà không thể ra ngoài đường để chơi. Vì vậy flo quyết định rủ bạn bè đến nhà chơi nhảy lò cò

Trò chơi bắt đầu với một dãy gồm $n$ ô, ô ở vị trí $pos$ sẽ có số điểm là $a_{pos}$. flo có tổng cộng $n$ lượt chơi và tại lượt thứ $i$, cậu sẽ nhảy lên $i$ ô trong $n$ ô trên. Với mỗi bước nhảy, flo có thể nhảy đến một ô bất kì với điều kiện là vị trí ô cậu nhảy đến phải lớn hơn vị trí ô mà trước đó cậu đứng. Số điểm của mỗi lượt chơi sẽ là số nguyên dương $m$ lớn nhất thỏa mãn $P$ chia hết cho $10^m$ với $P$ là tích của số điểm của các ô mà flo nhảy lên trong lượt chơi đó.

Người chiến thắng sẽ là người có tống số điểm sau $n$ lượt chơi là cao nhất và flo muốn giành được chiến thắng. Tuy nhiên với mỗi lượt chơi, số lượng cách nhảy quá nhiều khiến cậu không biết phải làm như thế nào. Bạn hãy tính giúp flo số điểm tối đa cậu ấy có thể đạt được là bao nhiêu nhé.

3
2 5 10

4

Ta định nghĩa một hàm $F(n,k)$ với $1\le k\le n,$ và $n,k \in N$ như sau:

• Nếu $k=1$ thì $F(n,k)=1$.
• Ngược lại $F(n,k)=\Sigma_{i=0}^{n}C_n^iF(n-i,k-1)$.

Yêu cầu: Cho biết $n$ và $k$, hãy tính $F(n,k)$.

3 2

8

Cho $n$ đường thẳng nằm trong cùng $1$ mặt phẳng sao cho không có $2$ đường thẳng nào song song và không có $3$ đường thẳng nào giao nhau.
Yêu cầu: Đếm số miền mà các mặt phẳng đã chia (theo điều kiện của đề bài thì đáp án luôn chỉ có $1$).

1
3

7

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: STAR.INP
• Tệp ra: STAR.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

NguyenHuuNhatQuang có hai hàm f(x, y, k) và g(a, b, c, k) được định nghĩa như sau (với div là phép chia lấy nguyên, mod là phép chia lấy dư và * là phép nhân):

định nghĩa g(a, b, c, k):
    nếu b = 0:
        nếu c = 0:
            trả về a.
        ngược lại:
            trả về g(a, 1, 0, k).
    ngược lại:
        nếu a = 0:
            nếu c = 0:
                trả về b.
            ngược lại
                trả về g(1, b, 0, k).
        ngược lại:
            nếu a mod k + b mod k + c >= k:
                đặt t = g(a div k, b div k, 1, k)
            ngược lại:
                đặt t = g(a div k, b div k, 0, k)
            trả về t * k + ((a + b + c) mod k).

định nghĩa f(a, b, k):
    nếu b = 0:
        trả về 0.
    ngược lại:
        đặt t = f(a, b div 2, k)
        nếu b mod 2 = 1:
            trả về g(t * 2, a, 0, k).
        ngược lại:
            trả về t * 2.

long long g(long long a, long long b, long long c, long long k) {
    if (b == 0) {
        if (c == 0) {
            return a;
        } else {
            return g(a, 1, 0, k);
        }
    } else {
        if (a == 0) {
            if (c == 0) {
                return b;
            } else {
                return g(1, b, 0, k);
            }
        } else {
            if (a % k + b % k + c >= k) {
                long long t = g(a / k, b / k, 1, k);
                return t * k + ((a + b + c) % k);
            } else {
                long long t = g(a / k, b / k, 0, k);
                return t * k + ((a + b + c) % k);
            }
        }
    }
}

long long f(long long a, long long b, long long k) {
    if (b == 0) {
        return 0;
    } else {
        long long t = f(a, b / 2, k);
        if (b % 2 == 1) {
            return g(t * 2, a, 0, k);
        } else {
            return t * 2;
        }
    }
}

Nhiệm vụ của bạn rất đơn giản, đó là đếm xem với hai số nguyên dương $n, k$ cho trước, có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(a, b)$ sao cho $a \le b \le n$ và $f(a, b, k) = n$.

2 2

1