Bài tập - TLEOJ

fortune

SpiceDangSpice

TLE-oj Cup Round 9 - Tổng phần nguyên 1

Sunlight

Cho số nguyên dương $n$ . Tính $[\frac{n}{1}] + [\frac{n}{2}] + ... + [\frac{n}{n}]$ .

Input, Output và Subtasks

Input: (SUMFLOOR1.inp)

Một dòng duy nhất gồm số nguyên dương $n$ .

Output: (SUMFLOOR1.out)

In ra kết quả bài toán.

Subtasks

Subtask 1 $(50\%)$ : $n \le 10^{7}$ .
Subtask 2 $(50\%)$ : $n \le 10^{14}$ .

Sample

Input (SUMFLOOR1.inp)

Output (SUMFLOOR1.out)

Note

$[\frac{10}{1}] + [\frac{10}{2}] + ... + [\frac{10}{10}] = 27$ .

Dịch UCLN (Bà Rịa Vũng Tàu 2023)

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

Tệp vào: BAI2.INP
Tệp ra: BAI2.OUT
Thời gian chạy: 1.0s
Bộ nhớ: 1024MB

Pre TS10 2024 - TLEOI 2.0 - Ngày thi thứ hai

Sunlight

Thời gian làm bài: $120$ phút, $20$ giờ $00$ đến $22$ giờ $00$ ngày $25$ tháng $12$ năm $2023$ .

Tổng quan đề thi

STT	Tên bài	Mã bài	Thời gian	Bộ nhớ	Điểm
1	Cặp số nguyên tố tương đồng	`CSNTTD`	$1$ giây	$256$ MB	$5$
2	Dãy số	`DAYSO`	$1$ giây	$256$ MB	$5$
3	Ăn trưa	`ANTRUA`	$1$ giây	$256$ MB	$5$
4	Số bộ K	`SOBOK`	$1$ giây	$256$ MB	$5$

Lưu ý:

Các đội nộp bài trên hệ thống TLEOJ. Contest sẽ được mở lúc $22$ giờ $00$ của ngày thi và sẽ kết thúc vào lúc $22$ giờ $05$ cùng ngày.
Với mỗi bài tập, các bạn được nộp tối đa một lần.
Tất cả các bài đều nhập xuất qua file. File dữ liệu đầu vào có tên là <mã bài>.inp và file dữ liệu đầu ra có tên là <mã bài>.out, ví dụ như bài có mã là EQSTR thì sẽ có các file là EQSTR.inp và EQSTR.out.
Bài thi chỉ được chấm bởi một trong ba ngôn ngữ: C++ (C++11), Pascal và Python (Python 3).
Tất cả các bài nộp đều không được phép dùng các từ khóa như #pragma, optimize.

--- Happy coding ---

Cặp số nguyên tố tương đồng (CSNNTD)

Thời gian	Bộ nhớ	Input	Output
$1$ giây	$256$ megabytes	`CSNTTD.inp`	`CSNTTD.out`

Bạn An rất yêu thích toán học, đặc biệt là số nguyên tố. Một ngày nọ, trong lúc giải một bài toán về số nguyên tố, An nhận ra có nhiều cặp số nguyên tố có tổng các chữ số của chúng bằng nhau và An gọi những cặp số như thế là cặp số nguyên tố tương đồng. Ví dụ, cặp số $151$ và $601$ là cặp số tương đồng vì cả hai đều có tổng các chữ số là $1+5+1=6+0+1=7$ .
Yêu cầu: Cho hai số nguyên dương $L,R$ . Hãy giúp An tìm xem cặp số nguyên tố tương đồng có giá trị trong đoạn từ $L$ tới $R$ và hiệu hai số là lớn nhất.

Input, Output và Subtask

Input: Nhập từ file CSNTTD.inp

Một dòng duy nhất gồm hai số nguyên dương $L, R$ $(1 \le L \le R \le 10^7)$ .

Output: Xuất ra file CSNTTD.out

Một số nguyên gồm hiệu lớn nhất tìm được. Nếu không tồn tại cặp số in ra $0$ .

Subtask

Subtask 1 $(50\%)$ : $1 \le L \le R \le 1000$ .
Subtask 2 $(50\%)$ : Không có giới hạn gì thêm.

Sample

Sample 1

Input (CSNTTD.inp)

30 100

Output (CSNTTD.out)

Notes

Cặp số cần tìm là $37$ và $73$ .

Dãy số (DAYSO)

Thời gian	Bộ nhớ	Input	Output
$1$ giây	$256$ megabytes	`DAYSO.inp`	`DAYSO.out`

Cho dãy số gồm N số nguyên $a_1,a_2,…,a_N$ và hai số nguyên không âm $L,R$ $(L≤R)$ . Đếm số cặp $(i,j)$ thỏa mãn $1≤i≤j≤N$ và $L≤|a_i+a_{i+1}+⋯+a_j |≤R$ .

Input, Output và Subtask

Input: Nhập từ file DAYSO.inp

Dòng đầu tiên chứa 3 số nguyên $N,L,R$ $(1 ≤N≤10^5,0≤L≤R≤10^9 )$ .
Dòng thứ hai ghi $N$ số nguyên $a_1,a_2,…,a_N$ $(|a_i |≤10^9 )$ .

Output: Xuất ra file DAYSO.out

Một dòng duy nhất chứa số cặp chỉ số $(i,j)$ tìm được.

Subtask

Subtask 1 $(25\%)$ : $1 \le N \le 100$ .
Subtask 2 $(25\%)$ : $1 \le N \le 1000$ .
Subtask 3 $(50\%)$ : Không có giới hạn gì thêm.

Sample

Sample 1

Input (DAYSO.inp)

3 0 1
1 -1 2

Output (DAYSO.out)

Notes

Các cặp thỏa mãn là $(1,1),(1,2),(2,2),(2,3)$ .

Ăn trưa (ANTRUA)

Thời gian	Bộ nhớ	Input	Output
$1$ giây	$256$ megabytes	`ANTRUA.inp`	`ANTRUA.out`

Trường mầm non Super Kid có nhiều bé code rất nhanh nhưng ăn rất chậm. Trong giờ ăn trưa, có $N$ bé ngồi quanh một bàn tròn, các bé được đánh số từ 1 tới $N$ theo chiều kim đồng hồ. Xuất phát từ một vị trí của 1 bé, cô giáo phải đi một vòng quanh bàn theo chiều kim đồng hồ để múc đồ ăn cho từng bé. Khi đến vị trí 1 bé, cô chuẩn bị đồ ăn hết $X$ (giây), và bé đó bắt đầu ăn ngay trong khi cô chuyển sang chuẩn bị đồ ăn cho bé kế tiếp theo chiều kim dồng hồ…, thời gian di chuyển của cô coi như không đáng kể.

Do biết rõ tốc độ ăn của từng bé, cô có thể uớc luợng chính xác rằng bé thứ $i$ sau khi được cô chuẩn bị đồ ăn sẽ cần dúng $a_i$ giây để ăn xong phần ăn của mình $(∀i = 1,2,… ,n)$ . Vấn đề là cô muốn kết thúc bữa ăn trưa càng sớm càng tốt, muốn vậy, việc chọn bé nào để chuẩn bị đồ ăn đầu tiên phải đuợc tính toán kỹ luỡng.

Yêu cầu: Bạn duợc cho biết số $N$ , giá trị $X$ , dãy $A = (a_1,a_2,…,a_n)$ . Hãy giúp cô giáo chọn vị trí xuất phát sao cho thời gian từ lúc bắt đầu buổi ăn trưa tới khi tất cả các học sinh ăn xong là nhỏ nhất.
Ðể tránh việc phải đọc một luợng dữ liệu quá lớn, dãy $A$ sẽ duợc cho bởi ba số nguyên duong $P,Q,M$ trong dó mỗi phần tử $a_i$ được xác dịnh theo công thức:

$a_i=(P×i) \mod M+Q$

Input, Output và Subtask

Input: Nhập từ file ANTRUA.inp

Dòng đầu tiên gồm hai số nguyên dương $N,X$ $(1 \le N≤5×10^6,1\le X≤10^9 )$ .
Dòng tiếp theo gồm ba số nguyên dương P,Q,M $(P,Q,M≤10^9 )$ .

Output: Xuất ra file ANTRUA.out

Ghi một số nguyên duy nhất là thời gian tính bằng giây từ lúc bắt đầu buổi ăn trưa đén lúc tất cả các bé ăn xong.

Subtask

Subtask 1 $(40\%)$ : $1 \le N \le 1000$ .
Subtask 2 $(30\%)$ : $1 \le N \le 10^5$ .
Subtask 3 $(30\%)$ : Không có giới hạn gì thêm.

Sample

Sample 1

Input (ANTRUA.inp)

5 3
2 1 9

Output (ANTRUA.out)

Notes

Giải thích: $X=3$ ; Dãy $A=(3,5,7,9,2)$ .

Phương án tối ưu: cô bắt dầu với bé thứ 2, thời điểm ăn xong của từng bé như sau:

Bé thứ 2: $3 + 5 = 8$
Bé thứ 3: $6 + 7 = 13$
Bé thứ 4: $9 + 9 = 18$
Bé thứ 5: $12 + 2 = 14$
Bé thứ 1: $15 + 3 = 18$

Số bộ K (SOBOK)

Thời gian	Bộ nhớ	Input	Output
$1$ giây	$256$ megabytes	`SOBOK.inp`	`SOBOK.out`

Ưóc số và bội số là một trong những khái niệm quen thuộc trong Số học. Với hai số nguyên $A,B$ bất kỳ nếu $A$ chia hết cho $B$ ta gọi $B$ là ước số của $A$ và $A$ là bội số của $B$ . Với một bộ $k$ số nguyên dương $a_1,a_2,…,a_k$ bất kỳ, ước số chung lớn nhất của chúng là số nguyên dương $X$ lớn nhất thòa mãn mọi $a_i$ là bội của $X$ . Tương tự, bội số chung nhỏ nhất của chúng là số nguyên dương nhỏ nhất $Y$ sao cho $Y$ chia hết cho mọi số $a_i$ .

Cho hai số nguyên $P$ và $Q$ được viết dưới dạng tích các số nguyên dương $(P=p_1×p_2×…×p_N,Q=q_1×q_2,…,q_M )$ . Đếm số bộ K số nguyên dương có ước chung lớn nhất là $P$ và bội chung nhỏ nhất là $Q$ .

Input, Output và Subtask

Input: Nhập từ file SOBOK.inp

Dòng đầu tiên gồm ba số nguyên dương $N,M,K$ $(1≤N,M≤10^6,K≤10^9 )$ .
Dòng thứ hai gồm $N$ số nguyên dương $p_1,p_2,…,p_N$ $(1≤p_i≤10^6 )$ .
Dòng thứ ba gồm $M$ số nguyên dương $q_1,q_2,…,q_M$ $(1≤q_i≤10^6 )$ .

Output: Xuất ra file SOBOK.out

Một dòng duy nhất gồm số bộ thỏa mãn. Do kết quả có thể rất lớn nên chỉ cần in ra phần dư của kết quả khi chia cho $10^9+9$ .

Subtask

Subtask 1 $(10\%)$ : $N = M = K = 1$ .
Subtask 2 $(25\%)$ : $P, Q \le 10^6, K = 2$ .
Subtask 3 $(25\%)$ : $N, M \le 5000, K = 2$ .
Subtask 4 $(25\%)$ : $K = 2$ .
Subtask 5 $(15\%)$ : Không có giới hạn gì thêm.

Sample

Sample 1

Input (SOBOK.inp)

1 2 2
1
2 3

Output (SOBOK.out)

Notes

$P=1,Q=6$ , 4 bộ 2 số thỏa điều kiện là $(1,6),(2,3),(3,2),(6,1)$ .

Sample 2

Input (SOBOK.inp)

1 2 10
2
2 3

Output (SOBOK.out)

Sample 3

Input (SOBOK.inp)

2 1 5060162
22 7
1997

Output (SOBOK.out)

Notes

$P=154,Q=1997$ . Do $Q$ không chia hết cho $P$ nên dễ thấy không tồn tại bộ số nào thỏa mãn.

TỔNG KHÔNG (Thanh Hóa 2023)

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

Tệp vào: TONG.INP
Tệp ra: TONG.OUT
Thời gian chạy: 1.0s
Bộ nhớ: 1024MB

Giai đoạn tiến bộ nhất (Hải Phòng 2026)

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

Tệp vào: stdin
Tệp ra: stdout
Thời gian chạy: 1.0s
Bộ nhớ: 1024MB

TLEOJ Cup 2024 - Ngày 7 - Một và hai

huyhau6a2

TLEoj Contest #02 - Trọng số của xâu (bản khó)

Sunlight

Trọng số của một xâu $s$ chỉ gồm các chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh được tính bằng tổng các giá trị $i \times v_{s_i}^2$ với $1 \le i \le |s|$ , trong đó $|s|$ là độ dài xâu $s$ , $s_i$ là ký tự thứ $i$ của xâu $s$ , $v_{s_i}$ là vị trí của ký tự $s_i$ trong bảng chữ cái.

Ví dụ, trọng số của xâu $s =$ abca sẽ được tính như sau:

Với $i = 1$ , ta có $1 \times v_{s_1}^2 = 1 \times 1^2 = 1$ .
Với $i = 2$ , ta có $2 \times v_{s_2}^2 = 2 \times 2^2 = 8$ .
Với $i = 3$ , ta có $3 \times v_{s_3}^2 = 3 \times 3^2 = 27$ .
Với $i = 4$ , ta có $4 \times v_{s_4}^2 = 4 \times 1^2 = 4$ .
Vậy trọng số của xâu $s$ bằng $1 + 8 + 27 + 4 = 40$ .

Một xâu con của xâu $t$ là xâu $t$ khi xóa đi một số ký tự (có thể không xóa ký tự nào), và giữ nguyên thứ tự của các ký tự còn lại. Ví dụ ab, bc, abdc hay abc là xâu con của abdc nhưng acd hay cb thì không.

Tính tổng trọng số của tất cả các xâu con của xâu $t$ .

Input, Output và Subtasks

Input: (bàn phím)

Một dòng duy nhất gồm xâu $t$ có độ dài không quá $2 \times 10^7$ .

Output: (màn hình)

Một dòng duy nhất là trọng số của các xâu con của xâu $t$ . Vì kết quả có thể rất lớn nên bạn chỉ cần in ra trọng số sau khi đã chia lấy dư cho $10^9 + 7$ .

Subtasks

Subtask 1 ( $30\%$ ): Độ dài xâu $t$ không vượt quá $20$ .
Subtask 2 ( $25\%$ ): Độ dài xâu $t$ không vượt quá $200$ .
Subtask 3 ( $20\%$ ): Độ dài xâu $t$ không vượt quá $2000$ .
Subtask 4 ( $15\%$ ): Độ dài xâu $t$ không vượt quá $2 \times 10^5$ .
Subtask 5 ( $10\%$ ): Độ dài xâu $t$ không vượt quá $2 \times 10^7$ .

Sample

Input (bàn phím)

abc

Output (màn hình)

Note

Các xâu a, b, c có trọng số lần lượt là $1, 4, 9$ .
Các xâu ab, ac, bc có trọng số lần lượt là $9, 19, 22$ .
Xâu abc có trọng số là $36$ .

Vậy tổng trọng số của các xâu con của xâu abc là $100$ .

Dãy con (HSG9 NB 2023)

Sunlight

Cho dãy số nguyên $A$ gồm $n$ số nguyên $(a_1, a_2, ..., a_n)$ . Một dãy con liên tiếp của $A$ là một dãy con gồm các phần tử liên tiếp nhau trong dãy $A$ .

Yêu cầu: Hãy tìm dãy con liên tiếp có tổng các phần tử lớn nhất.

Input, Output và Subtasks

Input: (daycon.inp)

Dòng đầu ghi số nguyên $n$ ( $0<n\le 10^6$ )
Dòng thứ hai ghi $n$ số nguyên $a_1, a_2, ..., a_n$ ( $|a_i|\le 10^6, 1\le i\le n$ ), mỗi số cách nhau một khoảng trắng

Output: (daycon.out)

Dòng đầu ghi tổng lớn nhất tìm được
Dòng thứ hai ghi ra các phần tử của dãy con liên tiếp tìm được (giữ nguyên theo thứ tự ban đầu trong $A$ ). Mỗi phần tử cách nhau một khoảng trắng. Nếu có nhiều dãy như thế thì in ra dãy xuất hiện đầu tiên

Subtasks

Subtask 1 $(40\%)$ : $n\le 100$
Subtask 2 $(40\%)$ : $n\le 10^4$
Subtask 3 $(20\%)$ : Không có ràng buộc gì thêm

Sample

Input (daycon.inp)

6
-2 3 -2 3 1 -2

Output (daycon.out)

5
3 -2 3 1

Note

Trong các dãy con liên tiếp thì dãy gồm các phần tử 3 -2 3 1 có tổng bằng $5$ là lớn nhất

Bội số 30 (Bà Rịa Vũng Tàu 2025)

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

Tệp vào: BAI2.INP
Tệp ra: BAI2.OUT
Thời gian chạy: 1.0s
Bộ nhớ: 1024MB

Thi thử TS10 2024 - Ngày 4 - Truy vấn trên đoạn

VilleClaude

Thi thử HSG9 2024 - Ngày 6 - Xâu con chung đối xứng

TLEoj Contest #05 - Đếm cây

abcdzxzx

Cho cây không trọng số $N$ đỉnh. Gọi $dist(u,v)$ là độ dài của đường đi đơn từ $u$ đến $v$ trên cây. Đếm số cách chọn một tập $S = \{u_1,u_2,...,u_K\}$ thoả mãn:

$1 \leq u_1<u_2<...<u_K \leq N$
Với mọi bộ chỉ số $(i,j,k)$ $(1 \leq i,j,k \leq K; i \neq j \neq k)$ : $dist(u_i,u_j)+dist(u_j,u_k)>dist(u_i,u_k)$ .

Input, Output và Subtasks

Input

Dòng đầu chứa hai số nguyên $N$ và $K$ $(3 \leq K \leq N \leq 5000)$ .
$N-1$ dòng sau, mỗi dòng chứa $2$ số nguyên dương $u$ , $v$ $(1 \leq u,v \leq N, u \neq v)$ thể hiện một cạnh của cây.

Các số trên cùng một dòng cách nhau bởi một dấu cách.

Output

Ghi một số nguyên duy nhất là số cách chọn thoả mãn. Vì kết quả có thể rất lớn, hãy in ra kết quả chia lấy dư cho $998244353$ .

Subtasks

Subtask 1 $(10\%)$ : $N\le 20$
Subtask 2 $(20\%)$ : $N\le 200$
Subtask 3 $(30\%)$ : $K=3$
Subtask 4 $(40\%)$ : Không có ràng buộc gì thêm

Sample 1

Input

Output

Note

Các tập thỏa mãn: $(1,2,4,5);(1,2,4,6);(1,2,5,6);(1,4,5,6);(2,4,5,6);(2,4,6,7)$

Sample 2

Input

Output

Note

Các tập thỏa mãn: $(1,3,4);(3,4,5)$

Đếm gạo (Khánh Hòa 2024)

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

Tệp vào: DEMGAO.INP
Tệp ra: DEMGAO.OUT
Thời gian chạy: 1.0s
Bộ nhớ: 1024MB

Trồng cây (Vĩnh Phúc 2025)

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

Tệp vào: CAU2.INP
Tệp ra: CAU2.OUT
Thời gian chạy: 1.0s
Bộ nhớ: 1024MB

Tổng trọng số 2

huyhau6a2

Trọng số của bộ 3 có thứ tự $(x,y,z)$ bằng $(x+y)\cdot (y+z)$ nếu $max(x,z)\le y$ hoặc bằng $0$ nếu $max(x,z)>y$

Cho ba dãy số nguyên dương $a=a_1,a_2,\dots,a_n$ , $b=b_1,b_2,\dots,b_m$ , $c=c_1,c_2,\dots,c_q$ . Hãy tính tổng trọng số của tất cả bộ 3 $(a_i,b_j,c_k)$ với $1\le i\le n,1\le j\le m,1\le k\le q$

Input, Output và Subtasks

Input

Dòng đầu tiên chứa 3 số nguyên dương $n,m,q$ ( $n,m,q\le 10^5$ )
Dòng thứ hai chứa $n$ số nguyên dương $a_1,a_2,\dots,a_n$ ( $a_i\le 10^9$ )
Dòng thứ ba chứa $m$ số nguyên dương $b_1,b_2,\dots,b_m$ ( $b_i\le 10^9$ )
Dòng thứ tư chứa $q$ số nguyên dương $c_1,c_2,\dots,c_q$ ( $c_i\le 10^9$ )

Output

Một số nguyên là tổng trọng số tìm được sau khi $mod\ 10^9+7$

Subtasks

Subtask 1 $(12\%)$ : $n,m,q \le 20$
Subtask 2 $(28\%)$ : $n,m,q \le 1000$
Subtask 3 $(60\%)$ : Không có giới hạn gì thêm

Sample 1

Input

Output

TLE-oj Cup Round 5 - MEX đoạn con

Sunlight

Cho $a = a_1, a_2, ..., a_n$ là một dãy số nguyên không âm. Hãy đếm số cách chia dãy $a$ thành các đoạn con liên tiếp, sao cho $MEX$ của các đoạn con, theo thứ tự, tạo thành một dãy không giảm. Ở đây, $MEX$ của đoạn con $[i..j]$ là số nguyên không âm nhỏ nhất không xuất hiện trong $\{a_i, a_{i + 1}, ..., a_j\}$

Input, Output và Subtasks

Input: (SMEX.inp)

Dòng đầu tiên chứa số nguyên dương $n$ $(n \le 5000)$ .
Dòng tiếp theo là $n$ số nguyên $a_1, a_2, ..., a_n$ $(a_i \le 10^9)$ .

Output: (SMEX.out)

Một dòng duy nhất là kết quả bài toán. Vì kết quả có thể rất lớn nên chỉ cần in phần dư của số cách tìm được khi chia cho $10^9+7$ .

Subtasks

Subtask 1 $(25\%)$ : $n \le 100$ .
Subtask 2 $(25\%)$ : $a_i \le 100$ .
Subtask 3 $(25\%)$ : $n \le 2000$ .
Subtask 4 $(25\%)$ : Không có giới hạn gì thêm.

Sample 1

Input (SMEX.inp)

8
3 0 2 1 0 1 3 2

Output (SMEX.out)

TLEoj Contest #04 - Sqrt++

huyhau6a2

Sqrt, sqrt, sqrt!

Ban đầu bạn có một số $x=1$ . Mỗi lần bạn tăng $x$ lên $\left \lfloor \sqrt x \right \rfloor$ . Trong đó $\left \lfloor x \right \rfloor$ là phép làm tròn xuống. Ví dụ: $\left \lfloor 5.2 \right \rfloor=5,\left \lfloor 6.9 \right \rfloor=6$

Nhiệm vụ của bạn là kiểm tra xem sau $k$ bước, giá trị $x$ bằng bao nhiêu.

Input, Output và Subtasks

Input

Dòng đầu chứa số nguyên dương $t$ là số testcase $(1\le t\le 10^5)$ ;
$t$ dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa một số nguyên dương $k$ ( $1\le k\le 10^9$ )

Output

Xuất ra $t$ dòng, mỗi dòng xuất ra kết quả tương ứng trên một dòng

Scoring

Subtask 1 ( $50\%$ ): $k\le 10^6$
Subtask 2 ( $50\%$ ): Không có ràng buộc gì thêm

Sample

Input

Output

Cặp số (Vĩnh Phúc 2024)

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

Tệp vào: PAIR.INP
Tệp ra: PAIR.OUT
Thời gian chạy: 1.0s
Bộ nhớ: 1024MB

Số đặc biệt (Thanh Hóa 2024)

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

Tệp vào: CAU3.INP
Tệp ra: CAU3.OUT
Thời gian chạy: 1.0s
Bộ nhớ: 1024MB

Cặp số nguyên tố tương đồng (CSNNTD)

Dãy số (DAYSO)

Ăn trưa (ANTRUA)

Số bộ K (SOBOK)

Tìm kiếm bài tập