Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: ROBOT.INP
• Tệp ra: ROBOT.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Phương Nam có $N$ khu vực hành chính, được đánh số từ $1$ đến $N$, được kết nối liên thông bởi $N - 1$ con đường tạo thành dạng cây trong lý thuyết đồ thị. Mỗi khu vực tương ứng với một đỉnh của cây, mỗi con đường tương ứng với một cạnh của cây. Nhắc lại, cây là một đồ thị vô hướng, liên thông và không có chu trình. Mỗi khu vực người ta gán cho một giá trị biểu thị mức độ phát triển khu vực đó, khu vực thứ $i$ có có giá trị $A_i$.

Nhằm quy hoạch phát triển các khu vực một cách hiệu quả, người ta đánh giá một cụm $S$ các khu vực liên thông nhau thông qua các con đường nối giữa chúng trong cụm đó bởi một độ hiệu quả. Giá trị độ hiệu quả này được tính bằng hiệu của giá trị lớn nhất trong số các giá trị khu vực thuộc $S$ và giá trị nhỏ nhất trong số các giá trị khu vực thuộc $S$. Nói cách khác, với một cụm liên thông $S$, giá trị của $S$ là $max_{u∈S} A_u - min_{u∈S} A_u$.

Người ta muốn chia toàn bộ $N$ khu vực thành các cụm khu vực riêng biệt, mỗi cụm bao gồm một hoặc nhiều khu vực liên thông nhau bởi các con đường nối các khu vực trong cụm đó và đánh giá độ hiệu quả trên mỗi cụm. Tổng độ hiệu quả của một cách chia như vậy được tính bằng tổng giá trị của các cụm liên thông trong cách chia đó.

Yêu cầu: Hãy tìm cách chia toàn bộ $N$ khu vực thành các cụm có tổng độ hiệu quả lớn nhất.

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: DEP.INP
• Tệp ra: DEP.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: SDIGIT.INP
• Tệp ra: SDIGIT.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: COUNT.INP
• Tệp ra: COUNT.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: DAYSO.INP
• Tệp ra: DAYSO.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Học trò của giáo xư X tỏ ra rất kém trong môn hoá học. Để cải thiện tình hình học tập môn này, việc đầu tiên là phải nhớ được những tên khoa học của các nguyên tố và hợp chất.

Với một tên cho bởi xâu kí tự $S$ chỉ gồm các chữ cái thường tiếng Anh. Giáo sư X viết vào sau mỗi nguyên âm ("a", "e", "i", "o", "u", "y") một chữ cái "m" để đc xâu $S'$. Các sinh viên được cho xâu $S'$ và yêu cầu tìm xâu $S$.

Yêu cầu: Hãy giúp các bạn sinh viên tìm tên $S$ ban đầu

omxymgemn

oxygen

Reset não xong chưa? Đọc đề tiếp nè.

Nếu không có hứng thú đọc đề, vui lòng đọc từ đoạn thứ 3 của đề bài.

Nói sơ một chút về các trò chơi. Một trò chơi không thể hay nếu không có một chuỗi những sự kiện liên tiếp giữa các người chơi, liên tục đưa ra các nước đi mà họ cho là hợp lí nhất để tạo cho họ một lợi thế dẫn trước những người chơi khác, từ đó dẫn đến chiến thắng. Những trường hợp đó, chúng ta có thể gọi là một $\text{Event Sequence Simulation}$, khi mà các hành động của người chơi này có thể ảnh hưởng một phần hoặc toàn bộ, trực tiếp hoặc gián tiếp lên lối chơi của những người khác.

Hai học sinh quyết định thử nghiệm về tình huống này. Tạm gọi hai người này với nickname $\text{Alan}$ và $\text{Bob}$, vì tôi không muốn expose tên hai người đã thực sự làm điều này. Họ quyết định lấy bộ bài $\text{Yugioh}$ mà họ đã sưu tập từ lâu ra để thử. Sở dĩ họ chọn trò đấu bài này vì tình huống $\text{chain}$ hiệu ứng của lá bài của mình lên lá bài của đối thủ rất thường xuyên xảy ra, với các lá $\text{Quick Spells}$ và $\text{Counter Traps}$, và đôi khi là từ hiệu ứng quái thú.

Tại một thời điểm trong ván đấu, sau khi một người chơi nào đó đã thực hiện một tác vụ nào đó, hai người chơi đang ở một cây trò chơi, với gốc của cây là tình huống hai người đang ở hiện tại. Cây trò chơi bao gồm $n$ game-states, được đánh số từ $1$ đến $n$, và hai người đang ở game-state $\text{#}1$, là gốc của cây. Có $n - 1$ cách để tiếp tục cho tình huống tiếp diễn, phương án thứ $i$ được biểu diễn bởi một cạnh có hướng từ game-state $\text{#}u_i$ đến game-state $\text{#}v_i$, biểu thị tại game-state $\text{#}u_i$, phương án thứ $i$ đó sẽ đưa cả hai người đến với game-state $\text{#}v_i$. Trên cạnh đó được gán một chữ cái, được lấy từ chữ cái đầu từ nickname của họ ($\text{A}$ hoặc $\text{B}$), cho biết rằng trò chơi chỉ được tiếp tục bằng cách đi qua cạnh đó bởi $\text{Alan}$ (nếu đó là kí tự $\text{A}$), hoặc $\text{Bob}$ (nếu đó là kí tự $\text{B}$). Game-state $\text{#}i$ (trong máy tính phân tích) sẽ có một chỉ số $P[i]$, biểu thị rằng:

• Nếu $P[i] = 1$, nghĩa là $\text{Alan}$ sẽ có lợi thế, nếu tình huống dừng tại game-state $\text{#}i$.
• Nếu $P[i] = -1$, nghĩa là $\text{Bob}$ sẽ có lợi thế, nếu tình huống dừng tại game-state $\text{#}i$.
• Nếu $P[i] = 0$, nghĩa là trò chơi vẫn sẽ ở thế cân bằng, nếu tình huống dừng tại game-state $\text{#}i$.

Dù là một trò chơi tình nghĩa anh em và mang tính chất nghiên cứu, nhưng cả hai không biết rằng, đối thủ của mình đã kịp và lén lút gian lận, sử dụng máy tính để phân tích ra cây trò chơi mà đã được phân tích ở trên. Họ quyết định từ đầu, rằng ở một game-state, mỗi người sẽ có hai lựa chọn là $\text{stop}$ và $\text{continue}$. Người nào không thực hiện action gần nhất trước khi đến game-state này sẽ được quyết định trước. Tình huống sẽ được xử lí như sau:

• Nếu cả hai người chọn $\text{stop}$, tình huống sẽ dừng tại game-state đó.
• Nếu có đúng một người chọn $\text{continue}$, người chọn $\text{continue}$ sẽ được chọn một hướng đi có ghi chữ cái đầu tên họ và tiếp tục diễn biến của tình huống đó.
• Nếu cả hai người chọn $\text{continue}$, để tránh xô xát không cần thiết, hai người quyết định rằng người được ưu tiên chọn ở lượt này sẽ được thực hiện hành động tiếp theo.

Lưu ý: Chỉ có người có thể thực hiện hành động để tiếp tục tình huống mới được chọn $\text{continue}$. Nếu họ không thể tự mình tiếp tục, lựa chọn của họ sẽ mặc định là $\text{stop}$.

Vì cả hai người đều gian lận, nên họ sẽ dựa trên thông tin đó để tạo được lợi thế lớn nhất cho bản thân họ.

Hãy cho biết trong một khoảnh khắc nào đó, hai người đang ở game-state $\text{#}i$, thì lợi thế sẽ thuộc về ai? Biết rằng câu hỏi này yêu cầu bạn sẽ trả lời dựa trên các parallel universes, mà ở mỗi universes như thế, hai người chơi thay vì xuất phát từ game-state $\text{#}1$, thì ở các parallel universes khác, hai người đó phải đến game-state $\text{#}i$ mới bắt đầu gian lận. Ngoài điều đó ra, cây trò chơi phân tích được, và các luật lệ ở các parallel universes đang xét đến này đều giống nhau.

3
0 -1 -1
0 1 A
1 2 B
2 3 B

-1 -1 -1

4
0 1 -1 1
0 1 A
1 2 B
1 3 A
1 4 B

0 1 -1 1

6
0 -1 1 1 -1 -1
0 1 A
1 2 A
1 3 B
2 4 B
2 5 B
3 6 A

0 -1 1 1 -1 -1

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: ATHORUA.INP
• Tệp ra: ATHORUA.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Các số nguyên dương từ $1$ đến $n$ được ghi trên một đường tròn theo chiều kim đồn gồ. Các cung bằng nhau được chia bởi các số liên tiếp từ số đầu tiên đến số cuối cùng. Bắt đầu từ vị trí số $1$, di chuyển trên đường tròn theo chiều kim đồng hồ qua $d$ cung và dừng lại tại vị trí đã ghi số. Vị trí bắt đầu cũng được xem là một vị trí đứng. Mỗi lần di chuyển như vậy ta gọi là 1 bước nhảy. Chúng ta thực hiện $k$ bước nhảy, bước nhảy tiếp theo bắt đầu từ vị trí dừng của lượt nhảy trước đó.

Yêu cầu: Hãy tính tổng các số tại mỗi vị trí đứng trong quá trình thực hiện $k$ bước nhảy

5 3 4

15

Một chiến dịch lớn giữa các sinh viên ưu tú nhất khoa Công nghệ thông tin của một trường nào đó đã được khởi động, với mục tiêu là dựng lên một chương trình giả tưởng, biểu diễn một lượng rất lớn các biến cố có thể xảy ra từ các dữ kiện ban đầu, nhờ vào công nghệ $\text{AI}$. Tuy nhiên, việc dựng mô hình này sẽ rất, rất, rất, rất bất tiện. Thế nên, các bạn trẻ của chúng ta đã dựng nên một mô hình để mô phỏng lại quá trình dựng nên cây sự kiện.

Ban đầu, khi bắt đầu thiết lập, cây giả tưởng này chỉ có một nút duy nhất và một hàng nút duy nhất. Nút duy nhất đó được đánh số là nút $1$, ở hàng duy nhất được đánh số là $1$.

Có một thao tác dựng cây có thể được sử dụng. Thao tác này yêu cầu hai số nguyên không âm $a$, $b$ cho trước. Hai số này đảm bảo $a + b > 1$. Thao tác dựng cây như sau:

• Giả sử cây có tổng cộng $r$ hàng nút trước khi gọi thao tác này. Gọi $L=[L_1; L_2; L_3; ...; L_k]$ là số chỉ của các đỉnh ở hàng $r$. Hai số $a$ và $b$ này sẽ dựng các nút mới như sau:
  • Với nút $L_i$ $(1 \le i \le k)$, sinh ra tổng cộng $a + b$ nút mới làm con của nó. Giả sử cây hiện tại, lúc xét nút $L_i$ và trước khi thêm đỉnh, có tổng cộng $N$ nút. Các nút này sẽ lần lượt được đánh số từ $N + 1$ đến $N + (a + b)$.
  • Cũng tại bước sinh nút mới tại nút $L_i$ đang xét, các nút đã được đánh số $N + x$, với $1 \le x \le a$, cạnh nối giữa nút $L_i$ và nút $N + x$ được đánh dấu là cạnh $\text{"A"} + \text{str}(x)$ của nút $L_i$. Tiếp theo, các nút đã được đánh số $N + a + y$, với $1 \le y \le b$, có cạnh nối giữa nút $L_i$ và nút $N + y$ được đánh dấu là cạnh $\text{"B"} + \text{str}(y)$ của nút $L_i$.

Ví dụ, nếu gọi hai bước sinh nút mới lần lượt với hai bộ số $(a; b)$ là $(3; 2)$ và $(1; 1)$, ta có được cây sau:

Đôi khi, máy tính có thể gặp trục trắc, nên đôi khi thay vì sinh nút mới, máy tính sẽ kiểm tra bằng cách kiểm tra lại nút có chỉ số là $X$, bằng cách sử dụng các cạnh nào, để đi từ đỉnh của cây – nút $1$ – đến với nút có chỉ số là $X$, để đảm bảo rằng tiến trình sinh cây được chính xác. Cụ thể, để đi tới nút số $10$, trong ví dụ bên trên, ta sẽ từ nút $1$, sử dụng cạnh $\text{"A2"}$ của nút $1$ để đi xuống nút $3$; và từ nút $3$, ta sẽ sử dụng cạnh $\text{"B1"}$ của nút $3$ để đi xuống nút $10$. Chúng ta cần cho máy biết, các cạnh được sử dụng lần lượt là cạnh $\text{"A2"}$ và cạnh $\text{"B1"}$ (máy tính sẽ tự động biết cần dụng cạnh $\text{"Ax"}$ , hoặc cạnh $\text{"By"}$ của nút nào, nên việc thêm vào sử dụng cạnh đó của nút nào, trong trường hợp này, là không cần thiết).

Công trình được thiết lập cho một mục tiêu lớn hơn, nhưng trước hết thì đây là phiên bản thử nghiệm của công trình “Vẽ cây mô phỏng” lớn nhất từng được thực hiện. Hãy cùng thực hiện công tác thử nghiệm mô hình này nào.

Vì là mô hình thử nghiệm, nên trong suốt quá trình xử lí, tổng số nút mà máy tính cần phải xử lí sẽ không vượt quá $10^{18}$ nút.

4
1 1 1
1 1 1
2 2
2 3

1
A1
1
B1

4
1 1 1
1 1 1
2 1
2 4

0
2
A1 A1

9
1 1 1
1 1 1
2 1
2 2
2 3
2 4
2 5
2 6
2 7

0
1
A1
1
B1
2
A1 A1
2
A1 B1
2
B1 A1
2
B1 B1

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: Bàn phím
• Tệp ra: Màn hình
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: BAI3.INP
• Tệp ra: BAI3.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Cho dãy số nguyên dương $a_1, a_2, ..., a_n$. Với mỗi thao tác bạn có thể tăng hoặc giảm một phần tử đi $1$ đơn vị. Đếm số thao tác ít nhất cần thiết để $a_1 = a_2 = ... = a_n$.

4
1 2 4 5

6

Chắc hẳn các bạn đã biết về bài toán cái túi, hay knapsack. Bài toán này là một phiên bản khác của bài toán cái túi.

Có $n$ món đồ, món đồ thứ $i$ có cân nặng $a_i$. An chọn một số món đồ sao cho tổng cân nặng của chúng đúng bằng $m$ và muốn biết rằng có bao nhiêu cách chọn đồ như vậy. Một món đồ có thể chọn $0$ lần, $1$ lần hoặc nhiều hơn $1$ lần, hai cách chọn được gọi là khác nhau nếu có một món đồ chọn nhiều hoặc ít hơn cách chọn kia. Hãy giúp bạn An đếm nhé

3 4
1 2 3

4

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: CAU3.INP
• Tệp ra: CAU3.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: ESUM.INP
• Tệp ra: ESUM.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: TEMP.INP
• Tệp ra: TEMP.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: ROBOT.INP
• Tệp ra: ROBOT.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB