Bạn được cho một dãy số $a$ gồm $n$ phần tử. Dãy số $b$ được tạo bằng cách như sau:

• $b_1=a_1\oplus a_2$
• $b_2=a_2\oplus a_3$
• $b_3=a_3\oplus a_4$
• $\dots$
• $b_{n-1}=a_{n-1}\oplus a_n$
• $b_n=a_n\oplus a_1$

Trong đó, $\oplus$ là thao tác bit $XOR$. Bạn có thể đọc tại đây

Bạn được cho dãy số $b$, nhiệm vụ của bạn là tìm một dãy số $a$ thỏa mãn điều kiện sao cho thứ tự từ điển của dãy là nhỏ nhất.

Một dãy số $a$ được coi là có thứ tự từ điển nhỏ hơn dãy số $b$ khi tồn tại vị trí $i$ mà:

• Với mọi vị trí $j<i$ thì $a_j=b_j$
• $a_i<b_i$

3
3
1 2 3
3
1 0 0
10
3 6 4 5 2 4 5 14 1 8

0 1 3
-1
0 3 5 1 4 6 2 7 9 8

Chắc hẳn các bạn đã biết về bài toán cái túi, hay knapsack. Bài toán này là một phiên bản khác của bài toán cái túi.

Có $n$ món đồ, món đồ thứ $i$ có cân nặng $a_i$. An chọn một số món đồ sao cho tổng cân nặng của chúng đúng bằng $m$ và muốn biết rằng có bao nhiêu cách chọn đồ như vậy. Một món đồ có thể chọn $0$ lần, $1$ lần hoặc nhiều hơn $1$ lần, hai cách chọn được gọi là khác nhau nếu có một món đồ chọn nhiều hoặc ít hơn cách chọn kia. Hãy giúp bạn An đếm nhé

3 4
1 2 3

4

TLE CHAMPIONS LEAGUE là giải đấu danh giá và lâu đời. Nhiều năm về trước, TLE CHAMPIONS LEAGUE được tổ chức lần đầu vào những năm $20$ của thế kỉ $XXI$. Mùa giải đầu tiên với sự đăng cai của Sunlight đã chứng kiến những cuộc lội ngược dòng ngoại mục. Năm đó, đội bóng $Pre-MU$ không tham dự vì lí do chưa mua được bản quyền. Năm nay, dưới sự chèo lái của huấn luyện viên đại tài tourist với các cầu thủ như Maguire, Ohaha,... sẽ mang đến bất ngờ cho giải đấu năm tới nhưng $Pre-MU$ đang gặp phải $1$ vấn đề như sau.

Đội bóng $Pre-MU$ của tourist làm huấn luyện viên có $n$ cầu thủ, cầu thủ thứ $i$ có chiều cao là $A_i$. Trong quá trình chuẩn bị cho giải TLE CHAMPIONS LEAGUE tổ chức vào năm sau, tourist nhận thấy:

• Trình độ huấn luyện của mình là $S$.
• Khả năng tấu hài của đội bóng sẽ là $S\times |A_i-A_{i-1}|$ với mọi $2\le i\le n$.

Vì tourist không kịp chuẩn bị cầu thủ mới để khả năng tấu hài là nhỏ nhất nên đến nhờ jiangly. Biết vậy, jiangly đã mang ra lọ Calcium gia truyền tinh khiết $69\%$ để buff chiều cao cho các cầu thủ:

• Nếu cầu thủ cao thêm $k$ đơn vị thì khả năng tấu hài của cả đội sẽ tăng thêm $k^2$ đơn vị.

Được lọ thuốc gia truyền này, tourist về để dùng cho các cầu thủ của mình. Hãy giúp tourist sử dụng thuốc như thế nào để khả năng tấu hài là nhỏ nhất. Và tất nhiên mỗi cầu thủ chỉ được dùng loại thuốc $1$ lần.

6 3
2 4 6 3 1 7

35

Nên nhớ là có đọc tên file đấy đồ ngốc.

Chỉ còn vài ngày nữa là Tết năm 2024 này sẽ đến. Người người nhà nhà đều háo hức chờ đợi và flo của chúng ta cũng vậy. Hôm nay là ngày cuối cùng đi học trước khi kì nghỉ Tết bắt đầu và flo vô cùng vui sướng. Nghỉ tới lúc mình được ngủ nướng thật đã, đi chơi với gia đình và bạn bè, ăn những món ăn ngon miệng, ... thì flo lại càng mong muốn Tết đến thật nhanh. Và trước khi nó bắt đầu, flo cùng với bạn của cậu là ngvanminh_ sẽ cùng nhau chơi một thứ gì đó trước khi xa nhau nhiều ngày. Vậy là flo nghĩ ra trò chơi sau.

• flo sẽ chọn $2$ số nguyên dương $n, k$ bất kỳ.
• Tại mỗi thao tác, ngvanminh_ có thể chọn $1$ số nguyên tố $p$ và nhân nó với $n$ (nghĩa là $n = n\times p$).
• Trò chơi cứ tiếp diễn như vậy cho đến khi $\sqrt[k]{n}$ là một số nguyên.

Trò chơi có vẻ khá thú vị nên flo và ngvanminh_ quyết định sẽ cùng nhau chơi $t$ lần và mỗi lần chơi, cả $2$ sẽ chơi sao cho số lượng thao tác là ít nhất có thể. Tuy nhiên, cả $2$ lại không biết chơi như thế nào để tối ưu. Bạn hãy tính giúp flo và ngvanminh_ nhé.

3
8 3
12 2
18 4

0
1
5

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: CAU1.INP
• Tệp ra: CAU1.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Bạn được cho một số nguyên dương $n<2^{20}$. Nhiệm vụ của bạn là tìm ba số nguyên dương $x,y,z<2^{20}$ bất kỳ sao cho $x\oplus y\oplus z=0$ và $x,y,z$ chia hết cho $n$, hoặc in ra ba số $-1$ nếu không có phương án.

1
5

80 90 10

Bạn được cho một dãy số nguyên dương $a_1, a_2, ..., a_n$. Bạn hãy tính tổng các tích của các dãy con liên tiếp khác rỗng của dãy số trên, hay nói cách khác, hãy tính tổng các giá trị $a_l \times a_{l + 1} \times ... \times a_r$ với mọi $1 \le l \le r \le n$.

3
1 2 3

20

5
1 2 3 4 5

409

Từ xa xưa, ba nước: TLE, VNOI, CF vẫn luôn phân vân và muốn biết xem nước nào là nước mạnh nhất về thể thao. Vì thế cả 3 nước đã quyết định tạo ra một thế vận hội “Olimpit Tam quốc” nhằm tìm ra xem nước nào là nước mạnh nhất. Cho đến ngày hôm nay, thế vận hội đã diễn ra được $t$ năm. Trong mỗi năm, các sự kiện sẽ được biểu diễn bởi một xâu $s$ chỉ gồm 3 ký tự là T,V,C. Trong đó, mỗi ký tự T tương ứng với việc nước TLE được thêm $1$ điểm, V tương ứng với VNOI và C tương ứng với CF. Đến cuối năm, nước nào được nhiều điểm nhất sẽ là nước vô địch năm đó (nếu có nhiều nước cùng nhiều điểm nhất thì ưu tiên theo thứ tự TLE > VNOI > CF)

Qua $t$ năm, ba nước muốn thống kê lại số lần vô địch của mỗi nước. Với trách nghiệm là 1 sứ giả, nhiệm vụ của bạn là đếm số lần vô địch của mỗi nước sau $t$ năm.

3
TCTVVCTTTVCT
TTVVCC
TCVCVCV

2 1 0

Sqrt, sqrt, sqrt!

Ban đầu bạn có một số $x=1$. Mỗi lần bạn tăng $x$ lên $\left \lfloor \sqrt x \right \rfloor$. Trong đó $\left \lfloor x \right \rfloor$ là phép làm tròn xuống. Ví dụ: $\left \lfloor 5.2 \right \rfloor=5,\left \lfloor 6.9 \right \rfloor=6$

Nhiệm vụ của bạn là kiểm tra xem sau $k$ bước, giá trị $x$ bằng bao nhiêu.

10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

2
3
4
6
8
10
13
16
20
24

"Trong một thế giới ảo tưởng của mondellbit009"

mondellbit009 sau khi bị mẹ ép đi PQ chơi, mẹ cho mondellbit009 $n$ đồng để đi du lịch. Khi chuẩn bị đi du lịch thì mondellbit009 có thể đặt vé theo 4 cách như sau:

• Sử dụng $A$ đồng cho vé đi tàu 1 lần
• Sử dụng $B$ đồng cho vé đi tàu 1 tuần
• Sử dụng $C$ đồng cho vé đi taxi 1 lần
• Sử dụng $D$ đồng cho vé đi taxi 1 tuần

mondellbit009 đang phân vân không biết nên mua 1 vé tàu và 1 vé taxi như thế nào để vừa với túi tiền của mình. Các bạn hãy giúp mondellbit009 nhé!

3
4 2 2 2 2
2 2 2 2 2
4 1 2 2 1

4
-1
2

Một bộ ba $(i, j, k)$ được gọi là bộ ba thành tổng nếu nó thỏa mãn:

• $1 \le i, j, k \le n$.
• $i+j+k = m$.

Cho hai số nguyên dương $n, m$, hãy in ra số lượng bộ ba $(i, j, k)$ là bộ ba thành tổng.

3
5 1
2 6
3 7

0
1
6

Lam là học sinh có thành tích cao trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Tin. Phần thưởng cho em là một phần mềm diệt virus. Mã số của phần mềm là một dãy gồm $n$ số nguyên dương $a_1,a_2,\dots,a_n$. Để cài đặt được phần mềm, Lam phải nhập vào mật khẩu của phần mềm. Mật khẩu là số lượng các số chia hết cho 90 của dãy số trên.

Yêu cầu: Hãy tìm mật khẩu để cài đặt phần mềm

4
90
10
90
27052023

2

1
9

0

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: DAPNUI.INP
• Tệp ra: DAPNUI.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: CAU1.INP
• Tệp ra: CAU1.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Đề bài: Đề thi được đính kèm trong tệp PDF bên dưới.

• Tệp vào: CHIEUSANG.INP
• Tệp ra: CHIEUSANG.OUT
• Thời gian chạy: 1.0s
• Bộ nhớ: 1024MB

Một chiến dịch lớn giữa các sinh viên ưu tú nhất khoa Công nghệ thông tin của một trường nào đó đã được khởi động, với mục tiêu là dựng lên một chương trình giả tưởng, biểu diễn một lượng rất lớn các biến cố có thể xảy ra từ các dữ kiện ban đầu, nhờ vào công nghệ $\text{AI}$. Tuy nhiên, việc dựng mô hình này sẽ rất, rất, rất, rất bất tiện. Thế nên, các bạn trẻ của chúng ta đã dựng nên một mô hình để mô phỏng lại quá trình dựng nên cây sự kiện.

Ban đầu, khi bắt đầu thiết lập, cây giả tưởng này chỉ có một nút duy nhất và một hàng nút duy nhất. Nút duy nhất đó được đánh số là nút $1$, ở hàng duy nhất được đánh số là $1$.

Có một thao tác dựng cây có thể được sử dụng. Thao tác này yêu cầu hai số nguyên không âm $a$, $b$ cho trước. Hai số này đảm bảo $a + b > 1$. Thao tác dựng cây như sau:

• Giả sử cây có tổng cộng $r$ hàng nút trước khi gọi thao tác này. Gọi $L=[L_1; L_2; L_3; ...; L_k]$ là số chỉ của các đỉnh ở hàng $r$. Hai số $a$ và $b$ này sẽ dựng các nút mới như sau:
  • Với nút $L_i$ $(1 \le i \le k)$, sinh ra tổng cộng $a + b$ nút mới làm con của nó. Giả sử cây hiện tại, lúc xét nút $L_i$ và trước khi thêm đỉnh, có tổng cộng $N$ nút. Các nút này sẽ lần lượt được đánh số từ $N + 1$ đến $N + (a + b)$.
  • Cũng tại bước sinh nút mới tại nút $L_i$ đang xét, các nút đã được đánh số $N + x$, với $1 \le x \le a$, cạnh nối giữa nút $L_i$ và nút $N + x$ được đánh dấu là cạnh $\text{"A"} + \text{str}(x)$ của nút $L_i$. Tiếp theo, các nút đã được đánh số $N + a + y$, với $1 \le y \le b$, có cạnh nối giữa nút $L_i$ và nút $N + y$ được đánh dấu là cạnh $\text{"B"} + \text{str}(y)$ của nút $L_i$.

Ví dụ, nếu gọi hai bước sinh nút mới lần lượt với hai bộ số $(a; b)$ là $(3; 2)$ và $(1; 1)$, ta có được cây sau:

Đôi khi, máy tính có thể gặp trục trắc, nên đôi khi thay vì sinh nút mới, máy tính sẽ kiểm tra bằng cách kiểm tra lại nút có chỉ số là $X$, bằng cách sử dụng các cạnh nào, để đi từ đỉnh của cây – nút $1$ – đến với nút có chỉ số là $X$, để đảm bảo rằng tiến trình sinh cây được chính xác. Cụ thể, để đi tới nút số $10$, trong ví dụ bên trên, ta sẽ từ nút $1$, sử dụng cạnh $\text{"A2"}$ của nút $1$ để đi xuống nút $3$; và từ nút $3$, ta sẽ sử dụng cạnh $\text{"B1"}$ của nút $3$ để đi xuống nút $10$. Chúng ta cần cho máy biết, các cạnh được sử dụng lần lượt là cạnh $\text{"A2"}$ và cạnh $\text{"B1"}$ (máy tính sẽ tự động biết cần dụng cạnh $\text{"Ax"}$ , hoặc cạnh $\text{"By"}$ của nút nào, nên việc thêm vào sử dụng cạnh đó của nút nào, trong trường hợp này, là không cần thiết).

Công trình được thiết lập cho một mục tiêu lớn hơn, nhưng trước hết thì đây là phiên bản thử nghiệm của công trình “Vẽ cây mô phỏng” lớn nhất từng được thực hiện. Hãy cùng thực hiện công tác thử nghiệm mô hình này nào.

Vì là mô hình thử nghiệm, nên trong suốt quá trình xử lí, tổng số nút mà máy tính cần phải xử lí sẽ không vượt quá $10^{18}$ nút.

4
1 1 1
1 1 1
2 2
2 3

1
A1
1
B1

4
1 1 1
1 1 1
2 1
2 4

0
2
A1 A1

9
1 1 1
1 1 1
2 1
2 2
2 3
2 4
2 5
2 6
2 7

0
1
A1
1
B1
2
A1 A1
2
A1 B1
2
B1 A1
2
B1 B1

khanhphucscratch muốn tặng cho moi_hoc_code một món quà đặc biệt nhân ngày sinh nhật của bạn ấy, ngày 10 tháng 1 năm 2024. Vì không nghĩ ra được món quà nào đặc sắc nên khanhphucscratch chỉ đành tặng moi_hoc_code một chồng bài gồm $n$ là bài được đánh số từ $1$ đến $n$ theo thứ tự từ trên xuống dưới. Vì món quà chưa đủ ấn tượng, khanhphucscratch quyết định mời moi_hoc_code giúp mình thực hiện một thử thách. moi_hoc_code sẽ thực hiện $q$ lần tráo bài, mỗi lần cô sẽ rút $c_i$ các lá bài có thứ tự từ $l_i$ đến $l_i + c_i - 1$ từ trên xuống dưới và chèn chồng bài vào trên lá bài thứ $k_i$ trong số các lá bài còn lại (nếu $k_i = n - c_i + 1$ thì chồng bài sẽ được chèn vào dưới những lá bài còn lại). moi_hoc_code muốn khanhphucscratch xác định $t$ lá bài đầu tiên của chồng bài sau khi xáo.

5 5 2
3 2 2
3 3 1

4 2 5 1 3